Calcular la circulacion aplicando el teorema de stokes de:
F(x;y;z)= (zx;z;2y) a lo largo de la curva definida por : \[x^{2}+y^{2}=4\] ; x+y=2

intente hacer esto:

calcule el rotor = (1;x;0) , la normal seria (2x;2y;0)

hago la integral doble de \[\int \int 2x+2xy dydx \] y obtengo la circulacion, hasta ahi supongo que esta bien no?

ahora mi problema esta en que no se si estan bien los limites, en polares me quedaron

\[\int_{0}^{\pi/2 }\int_{2/(cos \Theta +sen \Theta )}^{2} \rho d\rho d\Theta \]

son asi ?

como obtuviste esa normal ??? utilizaste la definicion

\[n=\frac{\nabla g}{|z'|}\]

??

(23-11-2014 20:51)Saga escribió:  como obtuviste esa normal ??? utilizaste la definicion

\[n=\frac{\nabla g}{|z'|}\]

??

no se entonces jajaja, como quedaria entonces la normal??

si observas bien no tenes la componente en z para poder tomar esa normal del cilindro , para facilitar las cuentas directamente toma la normal del plano (1,1,0) luego

\[\omega=\iint_R 1+xdA\]

la region de integracion sobre el xy es la ecuacion de la circunferencia \[x^2+y^2=4\]

tomando polares sobre R tenes que

\[\omega=\int_{0}^{2\pi}\int_{0}^{2}(1+r\cos \theta)rdrd\theta =4\pi\]

(23-11-2014 19:48)jonafrd escribió:  la normal seria (2x;2y;0)

Que para la norma no te falta dividir por la raiz cuadrada de los cuadrados de cada componente? o sea... la norma seria: \[\frac{(2x;2y;0)}{2\sqrt{x^2+y^2}}\] con esto y el rotor aplicas la integral doble?