x^4 + 700 x^2 - 1400K + 5681

hay demasiadas posibilidades para hacer Gauss... Y si, están bien los datos que les estoy diciendo

Casualmente tenes uno a la cuarta y otro al cuadrado, se me ocurre que podrias hacer un cambio de variable y ahi aplicar la formula resolvente. Yo probaría con eso

pero no dice nada mas el enunciado ???

El enunciado real es que de un polinomio (k^2-2k-8)x^2 - (k^2-9)x - 175) sus raíces son opuestas, y que debo determinar el polinomio diferencia de (ese que escribi) y otro que ya tengo.

"b^2-4*a*c" hice (por lo de "raíces opuestas") y llegué a eso, pero no logré terminarlo

¿Cómo haría eso de "cambio de variable"? Al menos acá... Porque yo, por lo que tenía entendido, el cambio de variable lo hacía en TODO el polinomio

Siempre es bueno que escribas todo el enunciado, nadie aca es adivino para saber cual es la consigna del ejercicio... si ese polinomio tiene raices opuestas entonces necesariamente es de la forma

\[ax^2+c=0\]

por ende

\[k^2-9=0\]

de ahi podes seguir no ??

Apa, estoy confundido... Si son raíces opuestas, ¿no podía hacer simplemente b^2-4*a*c ? ... Todo en lo que creí no sirvió

si puede ser otra manera esa...igualmente no vamos a gastar neuronas ni a matar moscas con misiles no te parece ?

Si dijiste ax^2+c=0 entonces ¿Sería (k^2-2k-8) + (-175) = 0 ?

[Polinomio original (k^2-2k-8)x^2 - (k^2-9)x - 175) ]

En ese caso se me hace casi imposible resolverlo. Me da un resultado, pero es muy difícil seguir

simplemente resolve

\[k^2-9=0\]

despues reemplaza el valor de k que te den en tu polinomio

k=3 o k=-3

si no hay ninguna restriccion sobre k , si es solo positivo o negativo no lo sé, ya que no aclaras nada en el enunciado, entonces reemplaza primero con k=3 en el polinomio (en todo el polinomio no solo en el termino lineal )

\[(k^2-2k-8)x^2 - (k^2-9)x - 175\]

si se llega a anular el parametro que acompaña a x al cuadrado toma el k=-3 y reemplaza nuevamente ... el tema es que no se anule el parametro que acompaña a x al cuadrado, se entiende ???

¿Pero cómo llegas a ese k^2-9 ? Eso me está matando ahora... No entiendo de dónde viene

(08-03-2014 00:31)Laspark escribió:  ¿Pero cómo llegas a ese k^2-9 ? Eso me está matando ahora... No entiendo de dónde viene

Es solo razonamiento, no viene de ninguna fórmula ni del discrimnante ni nada por el estilo, pensa un poco, para que una ecuación cuadrática tenga dos raíces opuestas ¿que tiene que suceder? solo es razonar asi y listo....

Polinomio de grado 2 de raices opuestas:

(x-a)*(x+a)
=x^2+a*x-a*x+a^2
=x^2+a^2

O

=x^2+0*x+a^2

Con una constante adelante

=b*x^2+b*0*x+b*a^2 con K<>0 (Sino dejaría de ser de grado 2)

Ahora vos tenes planteado te pide un polinomio del tipo

(k^2-2*k+8)*x^2-(k^2-9)*x-175

Si evaluamos la forma generica contra el polinomio que te piden

(1) (k^2-2*k+8) = b

(2) -(k^2-9) = b*0

(3) -175 = b*a^2

De (2)

-(k^2-9) = b*0
-(k^2-9) = 0
k^2-9 = 0
k^2 = 9
K=3 o K=-3

De (1)

(k^2-2*k+8) = b

Si K=3
(3^2-2*3+8) = b
b=9-6+8=11

Si K=-3
(-3^2-2*-3+8) = b
b=9+6+8=23

De (3)
-175 = b*a^2 (Se puede resolver, da un numero complejo pero no te importa realmente esto en modulo B, cree que tu calculadora no te miente cuando le pedís las raíces de a y no explota ^o^)

Si b=11
-175 = 11*a^2
|a| = i*(175/11)^0.5 (numero complejo)

Si b=23
-175 = 11*a^2
|a| = i*(175/23)^0.5 (numero complejo)

Polinomios
23*x^2-175
11*x^2-175

Raices
Si 23*x^2-175=0
x^2-(175/23)=0
|x| = (175/23)^0.5

Si 11*x^2-175=0
x^2-(175/11)=0
|x| = (175/11)^0.5

Buenas, de donde sacaste el ejercicio?

mucha artilleria para tan poco ejercicio solo hay que pensar y analizar, con algo simple

primer caso

\[a\neq 0,b\neq 0, c\neq 0\]

si tengo el polinomio

\[x^2-5x+6=0\to x=3,x=2\]

su discriminante es distinto de 0 por ende tendra dos raices reales no opuestas

segundo caso

\[a\neq 0,b\neq 0, c=0\]

tengo

\[x^2-4x=0\to x=0, x=4\]

tiene dos raices reales, una de ellas cera 0

tercer y último caso, porque a no puede ser cero sino seria una lineal

\[a\neq 0,b= 0, c\neq 0\]

de donde

\[x^2-4=0\to x=2,x=-2\]

tiene dos raices opuestas

Conclusión, en un polinomio de grado 2 para que sus raíces sean reales y opuestas necesariamente \[b=0\]

PD: el ingreso no se dificulta por los ejercicios que les dan, sino por la vuelta que le buscan en algunas ocaciones y por eso se les "complica"