Factorizar \[p(x)= x^4-3x^3+2x^2+ax+b\]
Si se sabe que es divisible por \[x+1 \] y \[x-2\]

No lo entiendo. Me dan una mano porfa.

Tenés que hacer la división que te enseñaron en el colegio, digamos, pero aplicada a polinomios.

El polinomio, si te dice que es divisible por otro polinomio, entonces el resto de la división debe ser 0. De esta manera, al hacer la división, igualás el resto a 0.
Haciéndolo una vez para la división de cada polinomio dado, obtendrás 2 ecuaciones de 2 incógnitas supongo... De ahí despejás a y b, y ahí tenés cuánto valen las dos incógnitas (a y b).
Finalmente, factorizás lo que te queda, y listo.

(28-05-2013 18:43)ps92 escribió:  Tenés que hacer la división que te enseñaron en el colegio, digamos, pero aplicada a polinomios.

El polinomio, si te dice que es divisible por otro polinomio, entonces el resto de la división debe ser 0. De esta manera, al hacer la división, igualás el resto a 0.
Haciéndolo una vez para la división de cada polinomio dado, obtendrás 2 ecuaciones de 2 incógnitas supongo... De ahí despejás a y b, y ahí tenés cuánto valen las dos incógnitas (a y b).
Finalmente, factorizás lo que te queda, y listo.

Hola capo, ya hice lo que me dijiste. Hice la división del polinomio por x+1 y x-2.
Me quedan resto (a-6)x+b y ax+b respectivamente.
Al ser divisible yo supongo que todo ese resto es igual a 0.
Ahora procedo como si fuera una ecuacuión normal?
Después como lo factorizo. Factorizo los valores que me dieron la divisiones sacando las raíces?

ya llegaste creo.

te va a quedar "algo" * (x+1) * (x-2)

ahora te queda acomodar ese "algo", por que "(a-2)x+b y ax+b respectivamente" no es un polinomio de grado 2.

(28-05-2013 19:18)Maik escribió:  ya llegaste creo.

te va a quedar "algo" * (x+1) * (x-2)

ahora te queda acomodar ese "algo", por que "(a-2)x+b y ax+b respectivamente" no es un polinomio de grado 2.

Bueno no se a que te referis con acomodar ese algo. Yo lo que hice fue sacar las raíces del cociente de las divisiones. Una me da raíces imaginarias, y la otra me da x=1 y x=0.
Sería algo asi?
(la raiz compleja).(x-1)(x-0).(x+1).(x-2)

??

Bueno no se a que te referis con acomodar ese algo. Yo lo que hice fue sacar las raíces del cociente de las divisiones. Una me da raíces imaginarias, y la otra me da x=1 y x=0.
Sería algo asi?
(la raiz compleja).(x-1)(x-0).(x+1).(x-2)

??
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Vos sabes que es un polinomio de grado 4, por lo tanto las raíces impares vienen de a pares, esto quiere decir que si vos tenes de grado cuatro tus posibilidades son: dos raíces reales y dos irreales o 0 raíces irreales y cuatro reales. En este caso no podrias tener 3 raices irreales, o son dos o son 0. Por lo tanto vos tenes que ahí averiguar ax y b, y te está dando dos raíces del polinomio, que a su vez son dos puntos porque vos sabes que cuando x valga 2, y vale 0, entonces usas el método para resolver la incógnita usando ese punto ( 2;0). Reemplazas ese 2 en la x quedándote p(x)= (2)^4 - 3. (2)^3 + 2.(2)^2 + a.2 + b = 0

Despejas de modo que te quede de un lado solamente a o b y después lo reemplazas en la función que te quedó para averiguar ese valor para poder reemplazarlo nuevamente y averiguar el otro valor.

usa el teorema del resto, como el polinomio dado es divisible por

x=-1 y x=2

entonces

P(-1)=0 y P(2)=0

te queda un sistema de ecuaciones a resolver

Dios soy un asco para las matemáticas. No entendí nada
No me salió el sistema de ecuaciones porque al reemplazar se me cancela "a".

tenes que dividir

como en la primaria

si decis que 15 es divisible por 3.

entonces te queda

15 / 3 = 5

que es lo mismo que decir.

5*3 = 15

si hubiese sido 17 el numero a dividir.

5*3 +2 = 17

que es el resto ese +2.

con polinomios es lo mismo. y si no te acordas como dividir te aconsejo que le preguntes al profesor porque por inet no vas a aprender.

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https://es.wikipedia.org/wiki/Divisi%C3%...C3%A1tica)

http://es.wikipedia.org/wiki/Divisi%C3%B3n_polinomial

mmmm

\[\\P(-1)=1+3+2-a+b=0\\P(2)=16-24+8-2a+b=0\]

haciendo cuentas

\[\\-a+b=-6\\-2a+b=0\]

resto primera menos segunda y obtengo

a=-6

luego

b=-12

Bueno hoy me fui a lo de Nachito y entendí. Estábamos haciendo cualquiera. Era teorema del resto con -1 y 2.
Después ruffini dos veces, hasta que quede una cuatrática y sacamos raíces. Dan complejas entonces factorizamos y dejamos la cuadrática como está. Al final era una boludez jaja Gracias a todos por sus respuestas.

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(29-05-2013 14:38)Saga escribió:  mmmm

\[\\P(-1)=1+3+2-a+b=0\\P(2)=16-24+8-2a+b=0\]

haciendo cuentas

\[\\-a+b=-6\\-2a+b=0\]

resto primera menos segunda y obtengo

a=-6

luego

b=-12

Claro eso era. Después reemplazamos y hacemos ruffini.

se nota que no leiste mi primera respuesta donde te dije de utilizar el teorema del resto, o no te convecio .... en fin por lo menos "nachito" hizo lo mismo que te sugeri ....

Che alguien podria ser tan amable de mostrarme paso a paso como resuelvo esta ecuación porque me hago quilombo, ya intenté varias veces y no me sale

\[19^2=L^2+(L-32)^2-2(L).(L-37).\cos60\]

(29-05-2013 18:52)Saga escribió:  se nota que no leiste mi primera respuesta donde te dije de utilizar el teorema del resto, o no te convecio .... en fin por lo menos "nachito" hizo lo mismo que te sugeri ....

No te entendió.