El ejercicio es \[\frac{x^2+21x+30}{x^4+5x^2+4}=\frac{(ax+b).(x^2+4)+(x+c).(x^2+1)}{(x^2+1).(x2+4)}\]

Okas, estoy realizando un ejercicio de un final del ingreso e hice todo hasta que llegué a este punto donde esto:

\[(a+1)x^3+(b+c)x^2+(4a+1)x+(4b+c)\]

Tengo que resolverlo para sacar los valores de A, B y C.
Hago el sistema de ecuaciones y me queda.

Las raíces de la cuadrática son -2 y -5

a+1=
b+c=
4a+1=
4b+c=

Y sinceramente no me está dando la cabeza para resolverlo, alguien me explica cómo hacer para despejarlo?

Para que un polinomio sea igual a otro, los coeficientes de los exponentes deben ser iguales, entonces tenes que plantear:

A+1 = - (no hay termino cubico en el primer polinomio)

B + C = 1

4A + 1 = 21

4B + C = 30

y ahi operas como ecuaciones normales...

Para que eso sea una igualdad, como los denominadores son iguales, tiene que suceder, necesariamente que los numeradores también los sean...

Cuando tenés ecuaciones polinómicas lo que hacés es igual coeficiente a coeficiente, de esta manera, el coeficiente cúbico en un polinomio será igual al del otro polinomio. Mismo caso para el coeficiente cuadrática, para el lineal y para el término independiente.

Si me entendiste, con eso bastará para que resuelvas =) Sino, volvé a preguntar y lo vemos de otra forma

(06-05-2013 14:27)xPablodin escribió:  Para que un polinomio sea igual a otro, los coeficientes de los exponentes deben ser iguales, entonces tenes que plantear:

A+1 = - (no hay termino cubico en el primer polinomio)

B + C = 1

4A + 1 = 21

4B + C = 30

y ahi operas como ecuaciones normales...

(06-05-2013 14:27)chimaira escribió:  Para que eso sea una igualdad, como los denominadores son iguales, tiene que suceder, necesariamente que los numeradores también los sean...

Cuando tenés ecuaciones polinómicas lo que hacés es igual coeficiente a coeficiente, de esta manera, el coeficiente cúbico en un polinomio será igual al del otro polinomio. Mismo caso para el coeficiente cuadrática, para el lineal y para el término independiente.

Si me entendiste, con eso bastará para que resuelvas =) Sino, volvé a preguntar y lo vemos de otra forma

Ahhhhh ya entendi, tenia que igualarlos a la cuadratica en el enumerador. Ahora como prosigo con la ecuación para sacar los valores de A B y C??

Igualas los coeficientes de las cubicas...los coeficientes de las cuadraticas...y asi


Te queda un sistema de 4 ecuaciones con 4 variables.

(06-05-2013 14:42)Brich escribió:  Te queda un sistema de 4 ecuaciones con 4 variables.

Estos de pacheco.. .....en realidad son 4 ecuaciones con tres incognitas A,B,C.... igualmente si estan bien hechas todas tus cuentas, el sistema asociado no tiene solucion... por lo que no es posible encontrar un valor de A,B,C que cumpla esa igualdad

Jaja ni mire cuantas variables tenia

(07-05-2013 01:20)Saga escribió:  

(06-05-2013 14:42)Brich escribió:  Te queda un sistema de 4 ecuaciones con 4 variables.

Estos de pacheco.. .....en realidad son 4 ecuaciones con tres incognitas A,B,C.... igualmente si estan bien hechas todas tus cuentas, el sistema asociado no tiene solucion... por lo que no es posible encontrar un valor de A,B,C que cumpla esa igualdad

Si que se puede como que no Ya lo resolví
A= 2
B= -16
C= 34

(07-05-2013 12:40)Alfa Centauri escribió:  Si que se puede como que no Ya lo resolví
A= 2
B= -16
C= 34

el sistema asociado es (segun tus cuentas y lo que esta en el primer mensaje)

A+1 = 0

B + C = 1

4A + 1 = 21

4B + C = 30

con esos valores que vos decis que son "solucion" no verifican el sistema, basta tomar A=2 (valor que encontras como solucion) y reemplazar en la primera o tercera fila... claramente da un absurdo... asi que no se como fue que un sistema incompatible, vos lo hiciste compatible

(07-05-2013 14:30)Saga escribió:  

(07-05-2013 12:40)Alfa Centauri escribió:  Si que se puede como que no Ya lo resolví
A= 2
B= -16
C= 34

el sistema asociado es (segun tus cuentas y lo que esta en el primer mensaje)

A+1 = 0

B + C = 1

4A + 1 = 21

4B + C = 30

con esos valores que vos decis que son "solucion" no verifican el sistema, basta tomar A=2 (valor que encontras como solucion) y reemplazar en la primera o tercera fila... claramente da un absurdo... asi que no se como fue que un sistema incompatible, vos lo hiciste compatible

No sé yo solo sé que utilicé el método de la sustitución y me salieron los valores de A, B y C.

ok si vos estas seguro de tu procedimiento ....

(07-05-2013 19:04)Saga escribió:  ok si vos estas seguro de tu procedimiento ....

Bueno a ver yo hice este procedimiento.

Para sacar el valor de A.
Tengo
\[a+1=3\]
\[a=2\]

Por lo tanto A vale 2.

Ahora para sacar B y C hago un sistema de ecuaciones de 2x2.
Tengo
\[b+c=18\]
\[4b+c=-30\]

Despejo B que es más fácil.
\[b+c=18\]
\[b=18-c\]

Ya tengo B, ahora lo que hice fue reemplazarlo en la ecuación de abajo.
\[4b+c=-30\]
\[4(18-c)+c=-30\]
\[72-4c+c=-30\]
\[-4c+c=-30-72\]
\[-4c+c=-102\]
\[-3c=-102\]
\[c=\frac{102}{3}\]
\[c=34\]

Por lo tanto C es 34. Entonces volví a la primera ecuación y reemplacé.
\[b=18-c\]
\[b=18-34\]
\[b=-16\]

A=2 B= -16 C=34
Este ejercicio es de un final del módulo B y detrás están las resoluciones, el ejercicio quedó bien.

Una consulta....BASANDOME EN TU PRIMER MENSAJE y TUS CUENTAS, el sistema asociado es este ???

A+1 = 0

B + C = 1

4A + 1 = 21

4B + C = 30

o hiciste nuevamente las cuentas (yo no las hice, por eso te pregunto) ???

(08-05-2013 12:51)Saga escribió:  Una consulta....BASANDOME EN TU PRIMER MENSAJE y TUS CUENTAS, el sistema asociado es este ???

A+1 = 0

B + C = 1

4A + 1 = 21

4B + C = 30

o hiciste nuevamente las cuentas (yo no las hice, por eso te pregunto) ???

Nop, hice de nuevo las cuentas. El primer mensaje estaba mal.
El sistema asociado me queda

A+1 = 3

B + C = 18

4A + 1 = 9

4B + C = -30

Porque al factorizar el polinomio del numerador \[3x^3+21x^2+30x-3x^2-21x-30\] me queda \[3x^3+18x^2+9x-30\]

Disculpáme, no me había dado cuenta de que no había corregido el ejercicio acá.

(08-05-2013 13:00)Alfa Centauri escribió:  Nop, hice de nuevo las cuentas. El primer mensaje estaba mal.
El sistema asociado me queda

A+1 = 3

B + C = 18

4A + 1 = 9

4B + C = -30

Porque al factorizar el polinomio del numerador \[3x^3+21x^2+30x-3x^2-21x-30\] me queda \[3x^3+18x^2+9x-30\]

Disculpáme, no me había dado cuenta de que no había corregido el ejercicio acá.

ahora si .... ya me parecia que habias hecho otra vez todo, pero como no lo aclarabas, esta todo mas que bien