5. Factorizando el numerador y simplificando, comprobar que se verifican las siguientes igualdades:

Intenté factorizar los numeradores, pero no logro verificar (?)

---

Para la siguiente función \[f(x)=ln\left \frac{1+x}{1-x}\] , calcular su dominio sus raíces y verificar que \[f(x) + f(y)=f\left ( \frac{x+y}{1+x.y} \right )\]

¿Cómo calculo las raices de una funcion logaritmica?

Log 1=0

Los primeros ejercicios, son mas cosas de ingreso, por ejemplo para el primero podes hacer lo siguiente, tenes

\[\dfrac{4(x-2)^2-(4x+12)(2x-4)}{(x-2)^4}\]

sacando factor comun

\[\dfrac{4(x-2)^2-4\cdot2(x+3)(x-2)}{(x-2)^4}\]

sacando factor comun otra vez

\[\dfrac{4(x-2)((x-2)-2(x+3))}{(x-2)^4}\]

cancelando terminos y distrubuyendo lo que esta adentro de parentesis

\[\dfrac{4((x-2)-2x-6)}{(x-2)^3}=\dfrac{4(-x-8)}{(x-2)^3}\]

finalmente

\[(-4)\dfrac{(x+8)}{(x-2)^3}\]

que es lo que se queria demostrar, intenta los otros sino chifla

Mugen escribió:¿Cómo calculo las raices de una funcion logaritmica?

haciendo

\[f(x)=0\Rightarrow \ln\dfrac{1+x}{1-x}=0\]

solo son cuentas ahora cualquier duda pregunta

(29-03-2012 12:26)Saga escribió:  

Mugen escribió:¿Cómo calculo las raices de una funcion logaritmica?

haciendo

\[f(x)=0\Rightarrow \ln\dfrac{1+x}{1-x}=0\]
solo son cuentas ahora cualquier duda pregunta

Ya estoy viejo para esto(?)

A ver si no le pifio en algo...


Desarrollo:

\[\ln\dfrac{1+x}{1-x}=0\]


1º método:

\[\dfrac{1+x}{1-x}=e^0=1\]

\[1+x=1-x\]

\[2x=0\]

\[x=0\]


2º método:

\[\ln{(1+x)} - \ln{(1-x)}=0\]

\[\ln{(1+x)} = \ln{(1-x)}\]

\[1+x = 1-x\]

\[2x=0\]

\[x=0\]



Si a esa raíz la reemplazás en:

(29-03-2012 04:36)Mugen escribió:  \[f(x) + f(y)=f\left ( \frac{x+y}{1+x.y} \right )\]

\[f(0) + f(y)=f\left ( \frac{0+y}{1+0.y} \right )\]

\[f(0)=0\]

\[f(y)=f\left ( \frac{y}{1} \right )\]

\[f(y)=f(y)\]

Y listo. Saludos!

Muchas Gracias por las respuestas. Estuve medio impaciente y no vi lo facil que era la del logaritmo

También me disculpo, esto es de Análisis, no de Algebra. (Hice otro post en Análisis, deberia borrarlo ahora)

Igual me quedo una duda:
En el ejercicio de factorizar, el termino que esta dividiendo es \[\left ( x - 2 \right )^{4}\]

¿Como hago para que quede : \[\left ( x - 2 \right )^{3}\] ?

(29-03-2012 12:26)Saga escribió:  Los primeros ejercicios, son mas cosas de ingreso, por ejemplo para el primero podes hacer lo siguiente, tenes

\[\dfrac{4(x-2)^2-(4x+12)(2x-4)}{(x-2)^4}\]

\[\dfrac{4(x-2)^2-2(2x+6)(x-2)}{(x-2)^4}=\dfrac{4(x-2)-2(2x+6)}{(x-2)^3}\]

\[\dfrac{2(2x-4-2x-6)}{(x-2)^3}=\dfrac{2(-10)}{(x-2)^3}\]

\[\dfrac{-20}{(x-2)^3}\]

A mi me dio eso, es decir no se verifica. Pero a Saga le dio que sí se verifica. Esperá que te conteste él que la tiene más clara.

(29-03-2012 17:25)matyary escribió:  

(29-03-2012 12:26)Saga escribió:  Los primeros ejercicios, son mas cosas de ingreso, por ejemplo para el primero podes hacer lo siguiente, tenes

\[\dfrac{4(x-2)^2-(4x+12)(2x-4)}{(x-2)^4}\]

\[\dfrac{4(x-2)^2-2(2x+6)(x-2)}{(x-2)^4}=\dfrac{4(x-2)-2(2x+6)}{(x-2)^3}\]

\[\dfrac{2(2x-4-2x-6)}{(x-2)^3}=\dfrac{2(-10)}{(x-2)^3}\]

\[\dfrac{-20}{(x-2)^3}\]

A mi me dio eso, es decir no se verifica. Pero a Saga le dio que sí se verifica. Esperá que te conteste él que la tiene más clara.

Si, estoy pensando que es un error de tipeo, Muchas gracias igual Ahora puedo hacer el resto de los incisos.

Tarea para maty: Encontrar el error en tu desarrollo, la ecuacion propuesta si se verifica

(29-03-2012 18:41)Saga escribió:  Tarea para maty: Encontrar el error en tu desarrollo, la ecuacion propuesta si se verifica

No te iba a dar bola, pero me dio curiosidad saber porque soy tan boludo Jajaja

(29-03-2012 17:25)matyary escribió:  \[\dfrac{4(x-2)^2-2(4x+12)(x-2)}{(x-2)^4}=\dfrac{4(x-2)-2(4x+12)}{(x-2)^3}\]

\[\dfrac{2(2x-4-4x-12)}{(x-2)^3}=\dfrac{2(-2x-16)}{(x-2)^3}\]

\[(-4)\dfrac{x+8}{(x-2)^3}\]

Listo!

Off-topic:

Soy un nene bueno. Hice la tarea (?)

(29-03-2012 17:10)Mugen escribió:  También me disculpo, esto es de Análisis, no de Algebra. (Hice otro post en Análisis, deberia borrarlo ahora)

tema movido

Off-topic:

Te lo dije de onda maty, igual esta todo bien

(29-03-2012 19:20)Saga escribió:  

Off-topic:

Te lo dije de onda maty, igual esta todo bien

Off-topic:

Yo también Jaja Fue como diciendo: "No hago lo que me decís porque ya aprobé la materia". Pero ya que me tomé el trabajo de empezarlo lo quise terminar bien. Esto de escribir siempre presta a confusión Jajaja En fin, no me molestó