Gente, les agradecería que me ayuden con éste ejercicio. Hoy rindo final y la verdad es que no se me ocurre como resolver éste tipo de ejercicios.

Por un caño circula agua que se deposita en una pileta de 30 m^3, a una variacion instantanea de volumen:

V(t)=1/(t^2+0,01) m^3/seg , t>=0

a) Cual es la cantidad de agua acumulada en los primeros 90 segundos?

b) Si la circulacion de agua continua indefinidamente.¿se desbordara el tanque en algun momento?

Sé que tengo que integrar dicha función V(t), pero la cuestión es que me va a dar una función con Arcotangente y el resultado es demasiado alto e incoherente con lo que pregunta (no recuerdo exactamente el número, pero excede demasiado los 30m^3).

¿Alguien resolvió ésto?

Integras dicha funcion:

1/100 integral de (1/ (t/10)^2 +1) dx, ahora reemplazas t/10 por z, dz=1/10 dx, dx=10 dz

1/100 integral de (10 /z^2+1) dz =

1/10 integral de (1/z^2+1) dz = 1/10 arctg z = 1/10 arcg (t/10)

haces barrow entre 0 y 90, quedandote 1/10 (arctg 9 - arctg 0) = aprox 8,3.

Para el b en ves de 90 hasta infinito y te queda 1/10 (arctg de infinito) q tiende a 90 * 1/10 = 9.

Si no me equivoco eso esta bien

(01-03-2011 17:00)Koren escribió:  Integras dicha funcion:

1/100 integral de (1/ (t/10)^2 +1) dx, ahora reemplazas t/10 por z, dz=1/10 dx, dx=10 dz

1/100 integral de (10 /z^2+1) dz =

1/10 integral de (1/z^2+1) dz = 1/10 arctg z = 1/10 arcg (t/10)

haces barrow entre 0 y 90, quedandote 1/10 (arctg 9 - arctg 0) = aprox 8,3.

Para el b en ves de 90 hasta infinito y te queda 1/10 (arctg de infinito) q tiende a 90 * 1/10 = 9.

Si no me equivoco eso esta bien

para mí está mal integrado. a mi me da 15.69 el primero y el segundo 15.70, es decir, que no se llena nunca