Hola, rindo algebra mañana y queria que me den una mano con este parcial.




Algunos resultados que me dieron:

1.1) Verdadero



1.2) Falso por contraejemplo



2.1) k = -1 (Dice modulo de k = 1, pero es k = -1)



2.2) Epimorfismo



4.1) N = 16, M = 0



Si alguien puede hacer los demas ejercicios lo agradeceria.

Alguien puede hacer el 5 o el 4.2? la verdad no se ni como empezarlos

fabian35

4.2
Es muy común este ejercicio. Lo que haces es poner los valores de m y n como te dice ahi en la formula que te dieron arriba.
Luego eso te da una superficie que tenes que decir cual es. La unica forma de hacerlo es que hagas las trazas para los 3 ejes y de ahi lo deducís. Ademas cada superficie tiene sus formas, algunas las comparten.. asi que ya sabes de antemano que esta formula no "pega" con todas.

Para graficar tene en cuenta que no es del (0,0,0) Fijate bien el eje.

Para el 5, primero que nada ponete en órbita, tenés de "R3 a polinomio de grado 2" (ya la cazaste ahora?). Por si aún no se entendió del todo, recordá la analogía:
(x, y, z) -----[ ax^2 + bx + c ]----> (a, b, c)
y trabajás con ese par ordenado (no olvides luego para cuando tengas que sacar las bases, de pasarlas nuevamente a polinomios en el caso de que en algún planteo te pidan una base de la imágen de esa TL).

Luego, el "a" es lo tradicional de siempre, yo lo que haría es elegir una de estas dos maneras:

I) Por teorema de la dimensión, asegurarme que el nucleo sea de dimensión 2 para que la imagen sea de tamaño 1, por lo que te aseguras que el resultado de las expresiones que resulten de T . [x] = [0] te den una expresión con el incógnito "a" en el medio tal que, si vale un número (o varios números), te permita obtener dos bases del núcleo (que acá no te interesan resolver, es a modo de prueba y error hasta dar con el caso correcto).

II) Otra forma sería a base de lo teórico, que enunciaba que las bases de la imagen son directamente proporcionales a las cantidades de columnas o filas linealmente independientes que existan, por lo que las filas/columnas que cuenten con el incógnito A deberían ser linealmente dependientes como para que desaparezcan y quede solamente una.
Vas a triangular la matriz, y vas a tener que dar con una expresión que te permita hacer que la última fila tenga un "a" tal que reemplazando en ambas filas, sean las mismas y se vayan.


Y para el "b", si conocés como trabajar con TL, no deberías tener problemas. Cualquier cosa, repasate lo que anotaste en la cursada y volvé a intentarlo, recurrí al apunte de Algebra líneal o a tu apunte amigo.

Saludos!

Aca Te Dejo el Ejercicio 5 Completo:
(Espero haberlo hecho bien)