Hallar los valores de a y b para que la funcion f sea derivable en R.

esta es la funcion

\[R \rightarrow{R/F(x)=}\left\{{ax^2-1 \, \, \, \, si \, \, x\leq 1 \, \, \, \, \, \, \vee \, \, \, \, \, \,b \,\sqrt[]{x}+1 \,\,\, si \,\, x > 1}\]

muchas gracias.

lo que tenes que hacer es que el limite de x=1 por izquierda sea igual que el lim de x=1 por derecha.
y despues tenes que hacer la derivada de x=1 por izq sea igual que x=1 por derecha.

para que la funcion sea continua me queda una ecuacion asi

a = b+2

pero la derivada no se bien como es

la derivada de
a*x^2-1 es 2a*x

y la de
b*x^(1/2)+1 es

b*x^(-1/2)


deberias repasar continuidad, que es de los primeros temas de la materia.

y luego derivadas.

mira a mi me dio como del estudio de continuidad la ecuacion
a = b+2
y del estudio de las deribadas laterales me dio que
b = 4a
entonces
a = -2/3 AND b = -8/3

esta bien?

a mi me dio






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ahi esta mi duda, segun tenia entendido en la parte de derivadas laterales se tiene que hacer con la definicion de derivada en un punto; esa que dice el limite de h -> 0 de f(h+a) - f(a) todo esto sobre h, y esto tenes que hacerlo 2 veces una por cada lateral...