(A+B)^-1 = \[\begin{bmatrix}3 & 5\\ 4 & 7\end{bmatrix}\]

3B+A = \[\begin{bmatrix}2 & 5 \\ -3 & -8\end{bmatrix}\]

CALCULAR A Y B. Ayuda porfavor!!

Bueno, la primer matriz es la matriz inversa de A+B. Ó sea lo primero sería encontrar la matriz original

\[(A+B)^-^1.(A+B)= I\]

\[\begin{pmatrix}3 & 5\\4 & 7\end{pmatrix}* \begin{pmatrix} a&b \\ c&d \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 1&0 \\ 0&1 \end{pmatrix}\]

De ahí te queda un sistema de ecuaciones:

3a+5c=1
3b+5d=0
4a+7c=0
4b+7d=1

De ahí despejas y te queda la matriz que necesitas (A+B)

Luego tenes 3B+A=A+B+B+B=(A+B)+B+B=(A+B)+2B (esto es por asociatividad y conmutatividad de la suma de matrices)

Entonces planteas así

\[\begin{pmatrix} 2&5 \\ 3&8 \end{pmatrix}=(A+B)+2B\]

Como A+B lo tenes de antes, ahí sacas B, luego de que sacaste esta matriz volves a la primera y despejás A como cualquier sistema de ecuaciones.

de esto calculas la inversa y te da.