Hola a todos, estaba ejercitando para el recuperatorio de matemática discreta , y me surgieron estas dudas , me darían una mano , por favor? . Desde ya muchas gracias

- Probar o refutar las siguientes afirmaciones . Justificar adecuadamente .

-Todo número natural y par representa el cardinal de un conjunto donde están definidas dos operaciones binarias y cerradas que le confieren estructura de Álgebra de Boole.
Esta afrimación sería falsa ? porque solo el numero par 2^n es válido ?

· Si H y K son subgrupos de un grupo finito G, tales que |H|=36 y |K|=24 los posibles ordenes de H∩K son 3 y 2.
Yo saqué que D36 = {1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18,36}
D24= {1, 2, 3, 4, 6, 8, 12,24}
H∩K={ 1,2,3,4,6,12}

No estoy segura si es V o F , porque por un lado es verdad que los posibles ordenes sean 3 y 2 pero no nombra a los demás .-.

· Sea G=(V; A; φ) un grafo simple con |v|=15 y |A|=58
a-Se pide indicar justificadamente si puede tratarse de un grafo no conexo. En dicho caso ejemplificar.
¿Cómo hago para saber si es un grafo no conexo?
b- Indicar justificadamente , si la siguiente secuencia de grados puede corresponder a dicho grafo 1,3,5,5,5,6,7,8,8,8,8,10,14,14,14 (solo los datos del enunciado genera, no de la parte a)
Aca aplicaría la formulita que dice que la suma de los grados de los vértices es igual al doble de aristas ¿ y lo justifico diciendo que como la cantidad de aristas es igual a grafo dado es posible que corresponda a dicho grafo?
1+3+3*5+6+7+4*8+10+14*3= 2|A|
116/2= A
58=A

· Sabiendo que G={ a,b,c,d,e,f} con la operación * dada en la tabla es grupo :

4.2) Considere un subgrupo normal que no sea el trivial o el impropio, y halle el grupo cociente.


Con el 4.2 es una duda teórica el grupo cociente es el conjunto de las clases que obtengo cuando saco del subgrupo normal? . Y la congruencia módulo de un subgrupo?

- En este ejercicio me piden que indique el valor de verdad de las proposiciones
El grupo producto de los grupos (Z3 -{0} ;X ) y (Z3 ; + ) es isomorfo al grupo dado en el ejercicio anterior .
X=multiplicación Arriba de las operaciones X y + ,en el modelo de parcial, hay una barrita , esa barrita arriba que quiere indicar?

- Sea el recorrido de un árbol binario en notación polaca inversa :
\[\widetilde{xy}z\wedge \vee x\widetilde{y}z\vee \vee \wedge \]
a) Recuperar el arbol y escribir en notación usual o infija

Cuando trato de pasarla a notación usual me va quedando así :
\[\widetilde{xy}z\wedge \vee x\widetilde{y}z\vee \vee \wedge \]\[(\widetilde{xy}\wedge z) \vee x(y\vee z)\vee \wedge \]
\[(\widetilde{xy}\wedge z)\vee (x\vee (y\vee z))\wedge \] pero este simbolo(\[\wedge \]) me queda suelto

b) sabiendo que el dominio de la expresión es un álgebra de Boole , analizar si es equivalente a : \[\widetilde{x}\wedge (\widetilde{y}\vee z)\]
A que dominio se está refiriendo ?