Gente, quiero ver si alguien hizo o puede hacer este FINAL que subo adjunto, porque lo tengo en los resueltos y no tengo las respuestas y quiero comparar resultados y procedimientos .

Y un ejercicio de otro final que no me sale es el siguiente:
a)Demuestre que la ecuacion x^5+x^3+x+1=0 tiene exactamente una raiz real.
b) Enuncie el o los teoremas que le permitieron probar lo pedido en a). "


Gracias y saludos...

a) Criterio de la derivada primera, probas que es monotona creciente

b) Bolzano probas que existe raiz

c) Como siempre crece la raiz debe ser unica

Y creo que eso es todo si no me equivoco

Como se resuelve el 1.b, el 2 y el 3.a ?

No me deja editar.

El 1.b se resuelven mencionando q cumple con las hipotesis del teorema de rolle, no?

Los otros como se resuelven?

el 1.b por el teorema de Rolle, porq f es continua en[-1;1] y derivable en [-1;1] y f(-1)=f(1) entoncs existe c perteneciente a (-1;1) talq f´©=0 ES DECIR VERDADERO

Y el 2.a,b y 3.a ?

El 3a me parece que es uno de optimización bastante conocido (CREO).

La idea es que tenés que usar la función distancia que es:

d = [(X-Xo)^2 + (Y-Yo)^2]^(1/2)

El Punto es (1;4) => d=[(X-1)^2 + (Y-4)^2]^(1/2). Sabés que Y^2=2X =>

d=[(X-1)^2 + ((2x)^(1/2) - 4)^2]^(1/2)

Derivás. Igualás a cero. Derivás de nuevo, probás que es un mínimo. Reemplazás esa X en la ecuación de la parábola y ya tenés el punto.

¿Alguien sabe como hacer el 2b?

me sumo a la duda del 2a y 2b...

de qué año es este final?

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en el ejercicio que no sale, primero encontrás la raíz, después derivás la función y la igualás a 0. entonces te debería dar que no existe x perteneciente a R, por lo tanto, la función nunca tiene pendiente nula, por lo tanto no puede "volver" a intersectarse con el eje de las x. el nombre del teorema no lo recuerdo, aprobé la materia el anteaño, pero la idea en sí es esa.

2b_

f(x)=cosx f(0)=1
f'(x)=-senx f'(0)=0
f''(x)=-cosx f''(0)=-1
f'''(x)=senx f'''(0)=0
f''''(x)=cosx f''''(0)=1
f^5(5)=-senx f^5(0)=0
f^6(x)=-cosx f^6(0)=-1

planteamos pol de mc laurin

p(x)=f(0)+f'(0)(x-0)+(f''(0)(x-0)^2)/2+(f'''(0)(x-0)^3)/3!+(f''''(0)(x-0)^4)/4!+...
p(x)=1-(X^2)/2+(X^4)/24-(x^6)/720+...

plantean el limite
pero en la parte q dice cosx reemplazan por su polinomio de Taylor p(x)

Lim [(1-(X^2)/2+(X^4)/24-(x^6)/720+...)-1+(X^2)/2]/(x^4)
x->0

aca vemos como los primeros dos terminos son iguales asiq se cancelan

Lim [((X^4)/24-(x^6)/720+...)]/(x^4)
x->0

sacamos factor comun (x^4) para cancelar con el denominador

Lim (X^4)*[1/24-(x^2)/720+...)]/(x^4)= {tdos los terminas del numerador que tengan x van a tender a 0}
x->0

simplificamos (x^4)

Lim 1/24-(x^2)/720+...= 1/24 {pues tdos los terminos q tienen x van a tender a cero}
x->0

Espero haberme hecho entender no soy muy bueno explicando jaja
saludos gente

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2a_

g^(n)(0)=(n+1)!

n=0,1,2

y nos piden hallar la serie de MacLaurin para g
es decir a=0

planteamos polinomio de macLaurin de g

p(X)=g(0)+g'(0)(x-0)+(g''(0)(x-0)^2)/2!+...... ((g^n(0))(x-0)^n)/n!

{Vamos reemplazando en la formula g^(n)(0)=(n+1)!}

g(0)=1!=1
g'(0)=2!=2
g''(0)=(2+1)!=3!=6

Entncs el polinomio nos quedaria

p(x)=1+2x+(6x^2)/2+......+((n+1)!x^n)/n!)
p(x)=1+2X+3X^2+....(n+1)!(X^n)/n!

y bueno ya tenemos la serie a evaluar ∑ (n+1)!(X^n)/n!

apliquen D'Alambert para encontrar el intervalo de convergencia, y evaluen extremos

me parece q no me equivoque en ninguna cuenta, pero por las dudes fijense.
Espero q les sirvaa

gracias franco, te entendí perfecto, medio rebuscados los ejercicios igual pero los entendí

de nada paa, me vino al pelo repasar para el martes q viene, espero q podamos sacarnosla de encima

suertee