[font=Arial][size=medium]Hola gente.. bueno tengo una duda con un par de ejercicios de un final.. el punto 1) mi duda esta en la forma de derivar... es decir, primero va de una división y después para derivar f[ln(x+1)] me quedaría f ' [ln(x+1)] . 1/x+1 ? o sea.. derivar en forma de cadena?.

y en el punto 2. yo sé que la demostración correcta es usando cauchy, pero lo que no sé es el error en la demostración de Pedro, que él usa Lagrange. Trate de pensarlo viendo las condiciones para usar los teoremas pero no le encuentro la vuelta.

Bueno, adjunto la imagen de los ejercicios y espero que puedan ayudarme.. Gracias.

Estas usando mal la regla de la cadena, la derivada de f.[ln(x+1)] es primero la derivada del producto que es:
f'. ln(x+1) + f. 1/(x+1) . 1 (ahi estas primero derivando ln(x+1), que es 1/x+1 y luego eso por la derivada de lo de adentro, que es 1)

Lo mismo te va a pasar cuando hagas la division, tenes que aplicar la derivada de la division (u/v)' = (u'v - uv') / v^2

No es "f por logaritmo", es una función compuesta "f de logaritmo".

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O sea que está aplicando bien la regla de la cadena.

Claro.., lo que yo entendi es f de logaritmo.. por eso aplique esa forma.. pero tenia mis dudas de si estaba bien..
y del punto 2 tienen alguna idea?

Gracias por responder tan rapido..

en el punto 2) falta la condicion de que las funciones g y f tienen que ser continuas en el intervalo cerrado, si no esa asi no se podria usar lagrange.

(01-02-2014 21:02)inrockuptible escribió:  en el punto 2) falta la condicion de que las funciones g y f tienen que ser continuas en el intervalo cerrado, si no esa asi no se podria usar lagrange.

pero si son derivables no quiere decir que son continuas??

si es verdad, pero no sabes que pasa en los extremos de las funciones, o sea f(a)=g(a) y f(b)=g(b), en las condiciones de lagrange dice que tienen que ser continuas en esos puntos, pero el enunciado solo dice que son diferenciables en el entorno cerrado (a, b) o sea de los extremos no dice nada.

(01-02-2014 22:39)inrockuptible escribió:  si es verdad, pero no sabes que pasa en los extremos de las funciones, o sea f(a)=g(a) y f(b)=g(b), en las condiciones de lagrange dice que tienen que ser continuas en esos puntos, pero el enunciado solo dice que son diferenciables en el entorno cerrado (a, b) o sea de los extremos no dice nada.

es verdad... en realidad no te habla de ningun entorno.. solo define a y b.. y dice q f(a) = g(a) y f(b) = g(b)... y q son derivables... pero no se sabe en que entorno...

perfecto.. y el teorema q en realidad se usa es el de Cauchy no??.

Pero el teorema de Cauchy también pide que sean continuas en el cerrado y derivables en el abierto! Parecería como que ese no es el problema

ahh tenes razon... en ese sentido estoy en la misma.... entonces sigo con la misma duda... no entendi bien lo q dijo inrockuptible de los extremos....

alguno tiene otra repuesta?..

¿Cómo resolviste el 1A?