Final 05/12/11

Bueno, me tope con un par de ejercicios en este final que no supe resolver. El 1 y el 2. Con el ejercicio 1 se me ocurrió una forma de hacerlo que no se si estará acertada pero no me convence el resultado.



Se me ocurrió lo siguiente, pero me da que no existe valor de a ...



Y el ejercicio 2 ni idea la verdad...




A ver que opinan los expertos!!
Desde ya, muchas gracias a todos, rindo mañana, tengo muchos nervios, y acá en el foro recibí un buen apoyo que intentaré retribuir.

PD: La verdad que no aprendí a trabajar con TL que tengan P2, quizá por eso el 1 no me salió, si alguien tiene algún resumen que hable del tema que me pueda ayudar, lo acepto!

Yo ya lo di, pero a muchos les va a servir!
Buen aporte!

Alguien sabe como hacer el 4?
Como se interpreta lo de la proyección?

1) si no es epimorfismo la dimension de la imagen tiene que ser menor a 3 ademas sabes que el vector x+2 esta en la imagen entonces tenes que la dimension de la imagen es 2, ahora simplemente calculando el determinante de la matriz asociada tenemos que para valores \[|a|\neq \frac{1}{2}\] el rango de la matriz no va ser 3. Lo entendes?

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Si no se me adelantan ahora vemos los demas

(01-03-2012 21:56)Saga escribió:  1) si no es epimorfismo la dimension de la imagen tiene que ser menor a 3 ademas sabes que el vector x+2 esta en la imagen entonces tenes que la dimension de la imagen es 2, ahora simplemente calculando el determinante de la matriz asociada tenemos que para valores \[|a|\neq \frac{1}{2}\] el rango de la matriz no va ser 3. Lo entendes?

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Si no se me adelantan ahora vemos los demas

Si el determinante de la matriz es igual a 0 entonces significa que los vectores son LD por lo tanto uno o más se anularían, y nos pide que NO sea epimorfismo entonces debería plantear Det(A) = 0, no distinto de 0, o no? Es decir que la respuesta seria |a| = 1/2 y no \[|a|\neq \frac{1}{2}\]

(01-03-2012 22:14)DarkCrazy escribió:  Es decir que la respuesta seria |a| = 1/2 y no \[|a|\neq \frac{1}{2}\]

Si perdon me equivoque con el signo es una igualdad y no un distinto

(01-03-2012 22:31)Saga escribió:  

(01-03-2012 22:14)DarkCrazy escribió:  Es decir que la respuesta seria |a| = 1/2 y no \[|a|\neq \frac{1}{2}\]

Si perdon me equivoque con el signo es una igualdad y no un distinto

Joyaa
Alguien sabe como resolver el 4?

Alguno tiene idea del 2.b?

Cómo se hace el 4?

Cómo hago lo de la proyección?

2b) Nos piden la proyeccion sobre el plano x=0 y esto pasa unicamente si

\[T:R^3\rightarrow R^3/T(x,y,z)=(x,y,0)\]

una base puede ser \[B=\left \{ (1,0,0)(0,1,0)(0,0,1) \right \}\]

rommisu escribió:Alguno tiene idea del 2.b?

Voy a suponer que los valores hallados de A=2 y B=-1, ya que no hice las cuentas, con este supuesto obtengo la superficie

\[2x^2-y^2-z^2=1\]

planteamos la inteseccion

\[\begin{Bmatrix} x=1\\ -y^2-z^2=-1\end{matrix}\]

queda que sobre el plano x=1 tenmos una circunferencia de radio uno, finalmente la parametrizacion de la curva "g" es

\[g:R \to R^3/g(t)=(\cos t,\sin t,1) \quad t\in[0,2\pi]\]

Aclaro que estoy suponiendo valores de A y B pero la idea de parametrizar la curva es esa.

(02-03-2012 12:11)Saga escribió:  2b) Nos piden la proyeccion sobre el plano x=0 y esto pasa unicamente si

\[T:R^3\rightarrow R^3/T(x,y,z)=(x,y,0)\]

una base puede ser \[B=\left \{ (1,0,0)(0,1,0)(0,0,1) \right \}\]

Gracias por la ayuda!
pero no sería T(x,y,z) = (0, y ,z )

(02-03-2012 12:15)lu. escribió:  Gracias por la ayuda!
pero no sería T(x,y,z) = (0, y ,z )

Nó, esa es la proyeccion sobre el plano yz, basicamente te estan pidiendo que la transformacion proyecte todo vector de \[R^3\] al plano xy, esa TL que das, lo proyecta sobre el yz , por ejemplo toma el vector (1,1,1) aplicas T(1,1,1)=(0,1,1) lo ves??

(02-03-2012 12:21)Saga escribió:  

(02-03-2012 12:15)lu. escribió:  Gracias por la ayuda!
pero no sería T(x,y,z) = (0, y ,z )

Nó, esa es la proyeccion sobre el plano yz, basicamente te estan pidiendo que la transformacion proyecte todo vector de \[R^3\] al plano xy, esa TL que das, lo proyecta sobre el yz , por ejemplo toma el vector (1,1,1) aplicas T(1,1,1)=(0,1,1) lo ves??

No, la verdad es que no entiendo. No entiendo por qué, si me estan pidiendo que x=0, vos decís que z=0

A ver te estas confundiendo, te piden que la proyeccion sea sobre el plano x=0, yo digo "ah bien me estan pidiendo que todo vector del espacio se proyecte sobre este plano que tiene normal (1,0,0) y que incluye al eje "y" para que esto pase necesariamente tengo que "eliminar" el eje z por eso que z=0 y con eso obtengo que todo vector del espacio siempre va a estar sobre el plano x=0.

lo ves ???

(02-03-2012 12:11)Saga escribió:  

rommisu escribió:Alguno tiene idea del 2.b?

Voy a suponer que los valores hallados de A=2 y B=-1, ya que no hice las cuentas, con este supuesto obtengo la superficie

\[2x^2-y^2-z^2=1\]

planteamos la inteseccion

\[\begin{Bmatrix} x=1\\ -y^2-z^2=-1\end{matrix}\]

queda que sobre el plano x=1 tenmos una circunferencia de radio uno, finalmente la parametrizacion de la curva "g" es

\[g:R \to R^3/g(t)=(\cos t,\sin t,1) \quad t\in[0,2\pi]\]

Aclaro que estoy suponiendo valores de A y B pero la idea de parametrizar la curva es esa.

El tema es que como yo lo calculé me queda A = 1/9 y B = -1/9 entonces cuando hago lo que me decis me queda

\[-(y^2)/9 - (z^2)/9 = 8/9\]

\[-(y^2)/8 - (z^2)/8 = 1\] que no es ninguna figura, entonces?