Tengo otra consulta, gracias a que otra vez hay cosas que en la cursada no veoo

Como hago para probar que en un punto se promueve extremo relativo, si el Hessiano me da 0 ? (es decir el criterio no informa).
La profesora nos comento que habia que hacer algo asi como ver los puntos cmo varian en el entorno, pero nunca lo dio.
Para el que lo sepa explicar, les tiro el ejercicio donde me paso eso, asi veo la forma que se hace de manera "practica"

"Dada \[F(x,y)=(x-1)^4 + (y-2)^2 + 4\] verifique que F produce un extremo local y clasifiquelo "

El punto "supuesto" es (1,2), pero al evaluar el hessiano me da 0.
Como hago ?

Gracias

Eso es claramente un mínimo. No se me ocurre de qué forma probarlo xq la única que vi yo es la condicion suficiente que ya conocés, que es la que se enseña en todos los cursos. No tenés forma de probar que el determinante del hessiano da mayor a 0 en una bola alrededor de (1,2)?, es decir, probar que f''xx(a) . f''yy(a) - (f''xy(a))^2 > 0 . No se me ocurre como, pero es una idea.

EDITO: tecnicamente no te debería dar >0 el hessiano en un entorno.. xq ningun punto del entorno es minimo.. pero bueno, partiendo de lo que te dijo tu profesora, es lo unico que se me ocurrio peeeero para mi no tiene sentido hacer algo asi

EDITO2: de donde lo sacaste ese ejercicio?

Hay un método que involucra a los autovalores de la matriz hessiana bla bla bla (siempre y cuando exista), sino se puede ver como dijo en un entorno del punto, evaluando derivadas de orden superior... pero eso no se enseña. En el Rey Pastor aparece me parece, ahora me fijo XD

Lo saque de un final



Si, me doy cuenta que es un minimo, pero nose como probarlo xD
y con lo de analizar los puntos en el entorno se refiere a que analiza como varian los puntos en f(1,2); no en el entorno del hessiano, nose que entendieron xD

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Bienn ahiii flor, ese es la resp que buscaba gracias !!!
te daria el punto de reputacion que te corresponde, pero ya te vote, y no da cambiar lo escrito (?

Cita:Bienn ahiii flor, ese es la resp que buscaba gracias !!!

evidentemente no , no te parece ? xD

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y deja de decirme gato !!! o me vas a obligar a buscarte un apodo

Tenes razon flor, no me di cuenta que era un extremo absoluto. Hice 20 ejercicios de este tipo en clase, soy un colgado xD 1 mes que no toco la materia y ya perdi lo chevere

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El metodo, explicado un poco mas matematicamente por asi decirlo, es este (lo muestro con un ejemplo, se entiende al toque despues:

/**********************/

f(x,y) = 4 - sqrt(x^2+y^2)

entonces 4 >= 4 - sqrt(x^2+y^2) para todo (x,y)

luego f(0,0) >= f(x,y) para todo (x,y)

luego f(0,0) es maximo absoluto y local


/**********************/

En este ejmplo es un cono de mierda, que siempre es creciente, parecido al ejercicio de gonza, por eso lo puse

Gonza, podes ver un ejercicio parecido en el tp7, ejercicio 8)e), donde podes aplicar este metodo para practicar el tema de extremos. Carnevali explico todo esto en clase, si queres algun dia te presto la carpeta y le sacas fotocopia, es muy buena bibliografia la carpeta de este tipo (esta todo explicado muy facil, y completo).

(31-07-2010 23:55)gonnza escribió:  Lo saque de un final



Si, me doy cuenta que es un minimo, pero nose como probarlo xD
y con lo de analizar los puntos en el entorno se refiere a que analiza como varian los puntos en f(1,2); no en el entorno del hessiano, nose que entendieron xD

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Bienn ahiii flor, ese es la resp que buscaba gracias !!!
te daria el punto de reputacion que te corresponde, pero ya te vote, y no da cambiar lo escrito (?

de cuando es ese final? resolvi el 2b y quiero saber si lo hice bien y para eso estoy buscandolo hecho..