Buenas! Este quizas sea un ejercicio sencillo, pero no estoy pudiendo llegar a la respuesta. Si alguno lo hizo y me quiere dar una mano se gana un agradecimiento de mi parte!

04) Halle las funciones derivadas parciales de 1º orden de las siguientes funciones:

e)

\[f(x,y)=\int_{x}^{y}e^{sen (t)}\cdot dt\]

f)

\[f(x,y)=\int_{x}^{x^2+x}e^{^t^2}.dt\]

Saludos

el f) esta bien transcripto? porque esa integral solo depende de x, es como aplicar el teorema fundamental en una variable

e) tenes que aplicar el operador nabla a la integral y derivar respecto de cada variable , como en am1 cuando usabas el teorema fundamental , considerando que cuando derives respecto de x y es constante y cuando derives respecto de y x es consnte hiciste eso??

\[\nabla \int_{x}^{y} e^{\sin(t)} dt\]

jaja no saga el f) se ve que de colgado le mande al limite superior x^2 + x cuando era x^2 +y^2

Nose a que te referís con lo del operador nabla. Pero si se me ocurrió derivar usando el teorema fundamental y considerar a \[y\] como constante y luego hacer lo mismo pero con x. El tema es que al derivar (estoy derivando una función compuesta) me queda:

\[f'_{x}(x,y)=-e^{sen x}.cos x\]

Y la cosa es que en la respuesta de la guía me da lo mismo pero sin el cos x.

No estaría entendiendo que me saltee.

Para derivar ademas use la propiedad esa de invertir los limites superior e inferior cambiando el signo de la integral. Asi que lo que derivo termina siendo esto:

\[f'(x,y)=(-\int_{y}^{x}e^{sen t}.dt)'\]

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Ah saga....soy un nabo jajajaj ya me di cuenta

Gracias!

nabla es un operador diferencial vectorial representado por el símbolo \[\nabla\] , es como su nombre indica un operador asi como tenes la operacion suma cuyo simbolo es + o resta - , etc... el operador nabla tiene en sus filas y columnas las siguientes operaciones

\[\vec{\nabla}=\left ( \frac{d}{dx},\frac{d}{dy} \right )\]

cuando haces el producto entre el nabla y una funcion escalar f

\[\vec{\nabla}\cdot f(x,y)= \left(\frac{df(x,y)}{dx},\frac{df(x,y)}{dy}\right)\]

o sea obtenes las parciales respecto de cada variable , que es lo que hiciste de manera intuitiva

Sos un groso Saga!
Estoy preparándome solo para el parcial y me cuesta un poco por no haber podido seguir la cursada culpa del laburo.

Te podre volver a molestar si me surge algo de nuevo?

sisi sin drama