Hola, estaba haciendo el ejercicio 9 de la guía complementaria de Álgebra y de la forma en que encaré el ejercicio me dio cualquier cosa! Si alguien pudiera darme una mano, me sería de gran ayuda!

9) Sea la recta r: \[\left\{\begin{matrix}x+y+z=1 & & & \\ x-kz= 0& & & \end{matrix}\right.\]. Halle todos los k reales tales que la distancia de la recta al origen de coordenadas sea d=1

Saludos, y gracias!

plantea lo que resolviste.

Saqué la dirección de la recta y me dio \underset{v}{\rightarrow}=(-k, k+1, -1), encontré un punto de la recta (no se si está bien) que me dio A(k/2, 0, 1-k/2).
Despues como dice que es el origen de coordenadas, hice P(0,0,0) menos el punto que encontré. Pero luego al hacer VxAP me da cualquier cosa

Hola, aplicaste estas formulas : Click!

Porque la verdad es bastante simple la secuencia : armas la recta y dps lo usas en la formula de distancia entre punto y recta

Ahora si esta bien el enlace, es mas fijate que de plus esta un ejercicio casi igual al tuyo ahi resuelto Saludos

(16-07-2013 19:26)belentaranto escribió:  Hola, estaba haciendo el ejercicio 9 de la guía complementaria de Álgebra y de la forma en que encaré el ejercicio me dio cualquier cosa! Si alguien pudiera darme una mano, me sería de gran ayuda!

9) Sea la recta r: \[\left\{\begin{matrix}x+y+z=1 & & & \\ x-kz= 0& & & \end{matrix}\right.\]. Halle todos los k reales tales que la distancia de la recta al origen de coordenadas sea d=1

Saludos, y gracias!

Cita:encontré un punto de la recta (no se si está bien) que me dio A(k/2, 0, 1-k/2)

A ver... no sé como obtuviste el punto de la recta, si podes ser mas clara te orientamos mejor... por otro lado observa que del sistema de ecuaciones que tenes podes hacer lo siguiente, de la segunda fila despejamos "x" y obtenemos

\[x=kz\]

reemplazando en la primera y despejando y obtenes

\[y=1-(k+1)z\]

por ende la recta estricta de forma vectorial es de la forma

\[L(z)=(kz,1-(k+1)z,z)\quad z\in R\]

de donde deducis que el punto de dicha recta es el punto A(0,1,0) con un vector director \[\vec{u}=(k,-(k+1),1)\]

ahora solo aplica la fórmula que relaciona la recta con la distancia al punto pedido P(0,0,0)

\[d(L,P)=\frac{|\overline{PA}\times \vec{u}|}{|\vec{u}|}\]

lo podes continuar ??

(16-07-2013 20:04)CarooLina escribió:  Hola, aplicaste estas formulas : Click!

Porque la verdad es bastante simple la secuencia : armas la recta y dps lo usas en la formula de distancia entre punto y recta

Caro... ese enlace que pasas tiene las "fórmulas" pero de rectas en R2, ¿puede ser que te hayas confundido de enlace? ya que el ejercicio que preguntan acá es sobre distancias en el espacio

Off-topic:

uh si perdon! mala mia.. pasa que desde la misma pagina habia sacado en su momento para R3 y me confie por el titulo que eran esas Gracias por la acotacion ahora veo de arreglarlo