Hola, tengo un problemita con el sig. ejercicio del parcial de discreta q fue a la tarde, tema A:

4) Dada la sig relacion de recurrencia, an = 4 an-1 + 5 an-2 . Se pide hallar la sol gral y la particular para a1 = 1 y a2 = 0. Probar q la sucesion es la correcta usando induccion matematica.

Bueno, planteando ecuacion caracteristica y sacando las raices, llego a las 2 soluciones

Gral: an = A(5)^n + B(-1)^n

Part: an = 1/30(5)^n - 5/6(-1)^n


Ahora el problemta q tengo, no se como probarlo con la induccion matematica . . . y las resoluciones q consegui no me ayudan en nada -.-

Gracias.

te tiro la idea
primer paso probas p(1) y p(2) , te tiene que dar el mismo resultado que a1 y a2 respectivamente
segundo paso:
hipotesis an = 1/30(5)^n - 5/6(-1)^n
tesis an+1= 1/30(5)^n+1 -5/6(-1)^n+1


Por enunciado sabes que an = 4 an-1 + 5 an-2, sumas "n+1 "en ambos lados
llegas

an+1= 4an + 5 an-1

Luego an lo conoces por hipotesis y an-1 tambien lo conoces por hipotesis, ya que sabes que vale para an

realizas todas las operaciones reemplazando y tenes que llegar a la tesis a an+1 > ES Verdadero


OBSERVACION: no me fije si pusiste bien la solucion general, si esta bien tenes que llegar

Por favor la próxima que pongas una ecuación de recurrencia, usa el latex para los subindices. Si la ecuacion es no homogénea la forma cambia. cualquier duda, déjala acá !

Llegaba hasta la demostracion y no sabia q hacer ya. Muy claro lo q subiste , gracias !

(24-07-2012 00:05)brianmdg2 escribió:  Llegaba hasta la demostracion y no sabia q hacer ya. Muy claro lo q subiste , gracias !

Eso que hice, hace con todos y te aseguro que salen ^^

esta mal, la ecuacion particular es:

An= 1/6 (-1)^n + 1/30 (5)^n

Sasa
No linda esto esta bien, lo volví a verificar y todos los numeros satifacen.. si queres subi lo que vos hiciste y como llegaste a eso.