Buenas tengo dudas de como resolver este ejercicio que tomaron en el final del dia 5/12/2011

Sea \[F:R^3\to P2\] la trans lineal cuya matriz asociada

\[M(F)_{eb}=\begin{pmatrix}1&1&0 \\ 0&a&1 \\ 0&-1&-4a \end{pmatrix}\]

con E base canonica de R3 y

\[B=\left\{x^2, x^2+x, x^2+1\right\}\]

Encontrar los valores de a para los cuales se verifica:
F no es epimorfismo y \[x+2\in Im(F)\]

Lo que hice fue hacer el det(F) = 0 y asi saco a. Lo que no se es como verificar que x+2 pertenece a la imagen.
Gracias de ante mano!

si x+2 pertenece a la imagen, entonces tenes que poder encontrar un transformado tal que:

T(a,b,c)= (x+2)

osea, tenes que encontrar a,b,c para que dé x+2.

(30-07-2012 19:34)Trisky escribió:  si x+2 pertenece a la imagen, entonces tenes que poder encontrar un transformado tal que:

T(a,b,c)= (x+2)

osea, tenes que encontrar a,b,c para que dé x+2.

Gracias por la respuesta!!

Tendrías que plantear un generico (v1,v2,v3) (en este caso como la base de partida es la canonica queda igual) y multiplicarlo por la matriz, eso te va a dar un las coordenadas del vector generico en la base B, luego escribir ese vector como comb lineal de la base B, ahí vas a obtener la imagen, con lo cuál podrías verificar si el x+2 pertenece a la imagen.
No lo terminé de resolver, pero creo que esa es la solución correcta, si alguien conoce otra, por favor avisar.

Gracias/Slds.
Pablo