Hola gente, necesito una mano con este ejercicio que nose porque llega a 1/4 como resultado de B.
Es un ejercicio del parcial que se tomo hace dos semanas, tema A.

Ejercicio nº4
Justificar al resolver

a) Dada la siguiente relación de recurrencia, an= -4 an-1 - 4a n-2. Se pide hallar la solución general y la solución particular para a1 = 2; a2=1.

Alguna alma bondadosa que me ayude? Gracias!

EDIT: Me olvide la respuesta:

X2+ 4 x + 4 = 0 (ecuación característica) r= 2 es raíz doble Solución general an = A 2n + B n 2n Aplicando las condiciones iniciales queda
2 = 2A + 2B 1 = 4A + 8 B
A= -B, B = ¼ , A = -1/4
Solución particular an = -1/4 2n + ¼ n 2n

Esta mal resuelto el sistema de ecuaciones, fijate que si reemplazas la solucion no te da, se ve que se equivoco la tipa

Sabia que había algo. Lo hice varias veces y me daba otra cosa. Ahora si. Gracias che!
Creo que también vi algunos que corrigió y están mal, según creo yo.

Primero que nada acá tenes la soluciones de los primeros parciales resueltos por la jefa de catedra.

https://www.mediafire.com/?p1ddk8owkq46xz4

Si necesitas la solución hecha por mí te la hago, pero no creo que haga falta.

(30-07-2014 01:34)Camilol95 escribió:  Primero que nada acá tenes la soluciones de los primeros parciales resueltos por la jefa de catedra.

https://www.mediafire.com/?p1ddk8owkq46xz4

Si necesitas la solución hecha por mí te la hago, pero no creo que haga falta.

Cami justo me los baje de ese link, gracias igual. El problema es que haga lo que haga no llego a A=-B.
Igual gonzalo me dijo que estaba mal el sistema de ecuaciones

(30-07-2014 01:40)Joonny7 escribió:  

(30-07-2014 01:34)Camilol95 escribió:  Primero que nada acá tenes la soluciones de los primeros parciales resueltos por la jefa de catedra.

https://www.mediafire.com/?p1ddk8owkq46xz4

Si necesitas la solución hecha por mí te la hago, pero no creo que haga falta.

Cami justo me los baje de ese link, gracias igual. El problema es que haga lo que haga no llego a A=-B.
Igual gonzalo me dijo que estaba mal el sistema de ecuaciones

Lo hice por Gauss yo

(30-07-2014 01:48)Camilol95 escribió:  

(30-07-2014 01:40)Joonny7 escribió:  

(30-07-2014 01:34)Camilol95 escribió:  Primero que nada acá tenes la soluciones de los primeros parciales resueltos por la jefa de catedra.

https://www.mediafire.com/?p1ddk8owkq46xz4

Si necesitas la solución hecha por mí te la hago, pero no creo que haga falta.

Cami justo me los baje de ese link, gracias igual. El problema es que haga lo que haga no llego a A=-B.
Igual gonzalo me dijo que estaba mal el sistema de ecuaciones

Lo hice por Gauss yo

Te quedo igual que el de Peralta? Si es asi, mostrame lo que hiciste por favor

\[A{n}= 4A{n-1}- 4A{n-2}\]
\[0=-A{n}- 4A{n}{-1}- 4A{n-2}\]

Por cuadratica salio una raiz unica
\[R1= -2\]
Ecuación caracteristica de raices iguales
\[ A{n}= K1*R1^{n}+K2*n*R1^{n}\]
\[ A{n}= K1*(-2)^{n}+K2*n*(-2)^{n}\]

Reemplazamos segun los datos dados:
\[2=K1*-2+K2*-2\]
\[2=-2K1+-2K2\]

\[1=K1*4+K2*2*4\]
\[1=4K1+8K2\]
Por algun metodo de resolucion de ecuaciones lineales queda
\[K1= -9/4\]
\[K2= 5/4\]
Solucion particular
\[A{n}=-9/4*(-2)^{n}+5/4*n*(-2)^{n\]

(30-07-2014 02:07)Camilol95 escribió:  \[A{n}= 4A{n-1}- 4A{n-2}\]
\[0=-A{n}- 4A{n}{-1}- 4A{n-2}\]

Por cuadratica salio una raiz unica
\[R1= -2\]
Ecuación caracteristica de raices iguales
\[ A{n}= K1*R1^{n}+K2*n*R1^{n}\]
\[ A{n}= K1*(-2)^{n}+K2*n*(-2)^{n}\]

Reemplazamos segun los datos dados:
\[2=K1*-2+K2*-2\]
\[2=-2K1+-2K2\]

\[1=K1*4+K2*2*4\]
\[1=4K1+8K2\]
Por algun metodo de resolucion de ecuaciones lineales queda
\[K1= -9/4\]
\[K2= 5/4\]
Solucion particular
\[A{n}=-9/4*(-2)^{n}+5/4*n*(-2)^{n\]

Ahora si! Gracias Cami!
Me habia quedado igual pero como a Peralta le daba otra cosa, desconfie.
Ya metiste discreta no?

(30-07-2014 02:15)Joonny7 escribió:  

(30-07-2014 02:07)Camilol95 escribió:  \[A{n}= 4A{n-1}- 4A{n-2}\]
\[0=-A{n}- 4A{n}{-1}- 4A{n-2}\]

Por cuadratica salio una raiz unica
\[R1= -2\]
Ecuación caracteristica de raices iguales
\[ A{n}= K1*R1^{n}+K2*n*R1^{n}\]
\[ A{n}= K1*(-2)^{n}+K2*n*(-2)^{n}\]

Reemplazamos segun los datos dados:
\[2=K1*-2+K2*-2\]
\[2=-2K1+-2K2\]

\[1=K1*4+K2*2*4\]
\[1=4K1+8K2\]
Por algun metodo de resolucion de ecuaciones lineales queda
\[K1= -9/4\]
\[K2= 5/4\]
Solucion particular
\[A{n}=-9/4*(-2)^{n}+5/4*n*(-2)^{n\]

Ahora si! Gracias Cami!
Me habia quedado igual pero como a Peralta le daba otra cosa, desconfie.
Ya metiste discreta no?

No, mañana rindo el recuperatorio.

(30-07-2014 02:07)Camilol95 escribió:  No, mañana rindo el recuperatorio.

Estamos iguales, nos vemos alla entonces. Suerte para mañana, bah en unas horas!