3) Calcule el valor de "z", de la siguiente ecuacion: z/(2+i) + (z - i)/(2 - i) = 3 - 2i

A mi me dio
(4z + 18i - 10) / ((2 + i) . (2 - i))

Pero seguro que algo hice mal.... no se como calcular z.

tenes que despejar z nomas?

(22-09-2014 20:38)Giannn escribió:  tenes que despejar z nomas?

Ajam

y si en la respuesta te dio con z, algo estas haciendo mal..

ven complejos en el ingreso?

Sip

\[\frac{z}{2+i} + \frac{z-i}{2-i} = 3 -2i\]

Reemplazamos a Z por:

\[z = R + Ki\]

\[\frac{R+Ki}{2+i} + \frac{R + Ki -i}{2-i} = 3 -2i\]

Sacando factor común:

\[\frac{(R+Ki)(2-i)+(R+iK-i)(2+i)}{(2+i)(2-i)} = 3 -2i\]

\[\frac{ 2R - iR + 2Ki -Ki^2 + 2R + iR +2Ki + Ki^2 -2i - i^2}{(2+i)(2-i)} = 3 -2i \]

Se cancelan varios términos:

\[\frac{ 4R + 4Ki -2i - i^2}{(2+i)(2-i)} = 3 -2i \]

Arreglamos el denominador, tenemos diferencia de cuadrados:

\[\frac{ 4R + 4Ki -2i - i^2}{(4-i^2)} = 3 -2i \]

Y como sabemos que:

\[i^2 = -1\]

Podemos reemplazar:

\[\frac{ 4R + 4Ki -2i - (-1)}{(4-(-1))} = 3 -2i\]

\[\frac{ 4R + 4Ki -2i +1}{5} = 3 -2i\]

Agrupando la parte Real y la parte imaginaria en el termino de la izquierda nos queda que:

\[\frac{ 4R + 4Ki -2i +1}{5} = \frac{4R+1}{5} + i\frac{(4K-2)}{5}= 3 -2i\]

De aca concluimos que:

\[\frac{4R+1}{5} = 3\]

Por lo tanto:

\[R = 14/4\]

Y además:

\[\frac{(4K-2)}{5} = -2\]

\[K = -2\]

Por lo tanto Z sera:

\[Z = R + Ki = \frac{14}{4} -2i\]

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Off-topic:

Despues de hacerme escribir todo esto no me iba a dormir sin verificarlo con la calculadora...

La respuesta me dio bien

Ojala te haya servido...como habrás visto el truco era saber reemplazar a Z por su parte real e imaginaria, y luego todo era despejar

Off-topic:

no es necesario que repitas los mensajes victoria macia con que lo postees una sola vez alcanza

z= R+Ki es un dato que te dan al igual que i^2=-1?

Hola Lara.

Como es una ecuación donde la incógnita Z es un numero complejo, lo que hago es expresar a Z en su forma binomial, esto lo podes hacer con cualquier complejo. R es la parte real, y K es la parte imaginaria, necesitas de ambos para poder expresar totalmente a Z.

La igualdad del cuadrado de i con el -1 es algo que se usa un montón cuando trabajas con complejos. No es necesario que sepas de donde sale (más adelante en la carrera si), pero si que sepas usarla porque como dije antes se usa un monton.

Saludos!