Gente me tomaron este ejercicio en un parcial y no puedo terminar de armar la serie. No se que poner como argumento del seno. Alguien me da una mano ?

Recién llego del boliche pero te voy a ayudar con el ejercicio! jaja

Al pedirte solo senos, quiere decir que la función debe ser impar. Se redefine para que así sea.

f(x) = 3 si 0 < x < pi
f(x) = -3 si -pi < x < 0
\[f(x) = f(x+\2\pi)\]

Al ser impar se sabe que an = 0

\[F(x) = \sum_{n=1}^{\infty }b_{n}.sen (n.x)\]

\[b_{n} = \frac{1}{\pi} \int_{-\pi}^{\pi}f(x).sen(nx).dx\]

f(x) = impar
sen (nx) impar
f(x) * sen(nx) = par.

\[b_{n} = \frac{2}{\pi} \int_{0}^{\pi}f(x).sen(nx).dx = \frac{2}{\pi} \int_{0}^{\pi}3.sen(nx).dx = \frac{6}{\pi} \int_{0}^{\pi}sen(nx).dx\]
\[\frac{6}{\pi}[-\frac{cos(nx))}{n}]0\rightarrow\pi=\frac{6}{\pi}[-\frac{cos(n\pi))}{n}+\frac{cos(0))}{n}]=\]

\[cos(n\pi) = (-1)^n\]

\[\frac{6}{\pi}[-\frac{(-1)^n}{n}+\frac{1}{n}]\]

\[\left\{\begin{matrix}0.cuando.n.par\\\frac{6}{\pi}*\frac{2}{n}=\frac{12}{\pi.n}.cuando.n.impar\end{matrix}\right.\]

Llegamos entonces a:
\[F(X) = \sum_{n=0}^{\infty }\frac{12}{\pi(2n+1)}.sen((2n+1).x)\]

(26-05-2013 07:10)leandrong escribió:  Recién llego del boliche pero te voy a ayudar con el ejercicio! jaja

Al pedirte solo senos, quiere decir que la función debe ser impar. Se redefine para que así sea.

f(x) = 3 si 0 < x < pi
f(x) = -3 si -pi < x < 0
\[f(x) = f(x+\pi)\]

Al ser impar se sabe que an = 0

\[F(x) = \sum_{n=1}^{\infty }b_{n}.sen (n.x)\]

\[b_{n} = \frac{1}{\pi} \int_{-\pi}^{\pi}f(x).sen(nx).dx\]

f(x) = impar
sen (nx) impar
f(x) * sen(nx) = par.

\[b_{n} = \frac{2}{\pi} \int_{0}^{\pi}f(x).sen(nx).dx = \frac{2}{\pi} \int_{0}^{\pi}3.sen(nx).dx = \frac{6}{\pi} \int_{0}^{\pi}sen(nx).dx\]
\[\frac{6}{\pi}[-\frac{cos(nx))}{n}]0\rightarrow\pi=\frac{6}{\pi}[-\frac{cos(n\pi))}{n}+\frac{cos(0))}{n}]=\]

\[cos(n\pi) = (-1)^n\]

\[\frac{6}{\pi}[-\frac{(-1)^n}{n}+\frac{1}{n}]\]

\[\left\{\begin{matrix}0.cuando.n.par\\\frac{6}{\pi}*\frac{2}{n}=\frac{12}{\pi.n}.cuando.n.impar\end{matrix}\right.\]

Llegamos entonces a:
\[F(X) = \sum_{n=0}^{\infty }\frac{12}{\pi(2n+1)}.sen((2n+1).x)\]

perfecto Lean! el tema es que luego me piden que calcule lo de abajo y yo tambien habia llegado a ese resultado que llegaste vos, pero como hago con ese resultado para calcular esto ? :

Tenés que buscar un valor que te haga que la función F(x) se parezca a la serie.

Con
\[x=\frac{\pi}{2}\]

\[F(\frac{\pi}{2})=\sum_{n=0}^{\infty} \frac{12}{\pi.(2n+1)}.sen((2n+1)\frac{\pi}{2}) \]

Sabiendo que
\[sen((2n+1)\frac{\pi}{2}) = (-1)^n\]
\[F(\frac{\pi}{2})=3\]

Te queda:
\[3 = \frac{12}{\pi}\sum_{n=0}^{\infty}\frac{(-1)^n}{(2n+1)}\]

Ahí llegaste a la sumatoria pedida, pasás el 12/pi y listo.
\[\frac{3\pi}{12} = \sum_{n=0}^{\infty}\frac{(-1)^n}{(2n+1)}\]

Saludos!
PD: Borrá la consulta en el Campus Virtual jajaa

(26-05-2013 13:54)leandrong escribió:  Tenés que buscar un valor que te haga que la función F(x) se parezca a la serie.

Con
\[x=\frac{\pi}{2}\]

\[F(\frac{\pi}{2})=\sum_{n=0}^{\infty} \frac{12}{\pi.(2n+1)}.sen((2n+1)\frac{\pi}{2}) \]

Sabiendo que
\[sen((2n+1)\frac{\pi}{2}) = (-1)^n\]
\[F(\frac{\pi}{2})=3\]

Te queda:
\[3 = \frac{12}{\pi}\sum_{n=0}^{\infty}\frac{(-1)^n}{(2n+1)}\]

Ahí llegaste a la sumatoria pedida, pasás el 12/pi y listo.
\[\frac{3\pi}{12} = \sum_{n=0}^{\infty}\frac{(-1)^n}{(2n+1)}\]

Saludos!
PD: Borrá la consunta en el Campus Virtual jajaa

Capo Lean !!! unas sola cosa: el periodo es 2 pi no ?

(26-05-2013 15:18)roman1981 escribió:  

(26-05-2013 13:54)leandrong escribió:  Tenés que buscar un valor que te haga que la función F(x) se parezca a la serie.
Con
\[x=\frac{\pi}{2}\]
\[F(\frac{\pi}{2})=\sum_{n=0}^{\infty} \frac{12}{\pi.(2n+1)}.sen((2n+1)\frac{\pi}{2}) \]
Sabiendo que
\[sen((2n+1)\frac{\pi}{2}) = (-1)^n\]
\[F(\frac{\pi}{2})=3\]
Te queda:
\[3 = \frac{12}{\pi}\sum_{n=0}^{\infty}\frac{(-1)^n}{(2n+1)}\]
Ahí llegaste a la sumatoria pedida, pasás el 12/pi y listo.
\[\frac{3\pi}{12} = \sum_{n=0}^{\infty}\frac{(-1)^n}{(2n+1)}\]
Saludos!
PD: Borrá la consunta en el Campus Virtual jajaa

Capo Lean !!! unas sola cosa: el periodo es 2 pi no ?

Así es, ahí arreglé la parte de f(x) = f(x+2pi). Había puesto pi solo.

(27-05-2013 00:50)leandrong escribió:  

(26-05-2013 15:18)roman1981 escribió:  

(26-05-2013 13:54)leandrong escribió:  Tenés que buscar un valor que te haga que la función F(x) se parezca a la serie.
Con
\[x=\frac{\pi}{2}\]
\[F(\frac{\pi}{2})=\sum_{n=0}^{\infty} \frac{12}{\pi.(2n+1)}.sen((2n+1)\frac{\pi}{2}) \]
Sabiendo que
\[sen((2n+1)\frac{\pi}{2}) = (-1)^n\]
\[F(\frac{\pi}{2})=3\]
Te queda:
\[3 = \frac{12}{\pi}\sum_{n=0}^{\infty}\frac{(-1)^n}{(2n+1)}\]
Ahí llegaste a la sumatoria pedida, pasás el 12/pi y listo.
\[\frac{3\pi}{12} = \sum_{n=0}^{\infty}\frac{(-1)^n}{(2n+1)}\]
Saludos!
PD: Borrá la consunta en el Campus Virtual jajaa

Capo Lean !!! unas sola cosa: el periodo es 2 pi no ?

Así es, ahí arreglé la parte de f(x) = f(x+2pi). Había puesto pi solo.

gracias!

Gente, alguien sabe como se resuelve esta transformada Z ? :

x(n)= 1/n+1

gracias.