Buenas ,estuve intentando hacer estos ejercicios de inducción pero no me sale la demostración para llegar a la tesis , me darían una mano ? . Desde ya gracias
\[15^{n}-9^{n}\] es divisible por 6

Base : n=1

\[15^{1}-9^{1}\]=6k
6= 6 Se cumple

Paso Inductivo :

Tesis : n=h
\[15^{h}-9^{h}\]= 6k

Hipótesis : n= h+1

\[15^{h+1}-9^{h+1}\]= 2q


Y con el : n\[\geq \]0 \[n^{2}+3n \] es un número par

Osea no se como escribirlo asi como lo escribiste vos, te lo digo asi en criollo espero que me entiendas.

empezas por la tesis no? (es mas creo que vos lo tenes escrito al reves eso) entonces
15(a la H) x 15 - 9 (a la H) x 9

Y bueno, vos sabes por la hipotesis, que 15(alah) - 9(alah) = 6k ==> 15(alah) = 6k + 9(alah), entonces reemplazas lo de antes

15(a la H) x 15 - 9 (a la H) x 9 =
[ 6k + 9(alah) ] x 15 - 9(alah) x 9 =
6k x 15 + 9(alah) x 15 - 9(alah) x 9 = distr
9(alah) (15 - 9) + 6k x 15 = factor comun
9(alah) * 6 + 6k x 15 =
6 (9 + 15k) =
6 Q = you did it



n(ala2) + 3n = 2k

empiezo directamente por la demostracion

n(al cuadrado) + 3 (h+1) =
(h+1)alcuadrado + 3h + 3 =
Halcuadrado + 2h + 1 + 3H + 3 = (H al cuadrado + 3H es la hipotesis entonces la reemplazamos)
2k + 2H + 4 =
2 (k + 2H + 4) =
2 Q

como 2H + 4 siempre es multiplo de 2 you did it again

espero que se haya entendido creo que si

Si , me confundí .
sisi se entendió .Gracias
Te hago otra consulta? Cuando tengo una desigualdad .. como esta \[(1+k)^{n}\geq 1+n\cdot k\] con \[k\geq 0\] y \[n\epsilon \mathbb{N}\] (probé el paso base y coincidían) ,en la demostración
\[(1+k)^{h+1} = (1+k)\cdot (1+k)^{h} \geq ?\] cómo seguiría ?