La verdad no tengo idea que hacer, me mareo mucho...

Sea el haz de planos \[\alpha \] .(x-y+3z) + \[\beta \] .(y+z+1) = 0

Halle todos los planos del haz, si existen, que son paralelos a la recta R que pasa por el punto P(-2,3,1) y es paralela al eje X y a la recta L: X = X + \[\lambda \](+3,2,5)

por donde comienzo?

Te piden el plano del haz que simultaneamente sea paralelo a esas dos rectas que te dan , o sea que su normal sera proporcional al producto vectorial de los directores de ambas rectas... entonces o usas la ecuacion reducida del haz o la ecuacion completa (eso a gusto de cada uno)

una vez que distribuyas de manera conveniente los parametros del haz , solo plantea que la normal de dicho plano tiene que ser proporcional al vector generado por el producto vectorial de los directores de ambas rectas

Por lo menos eso entiendo por el enunciado medio confuso

En realidad si un plano es paralelo a una recta, la normal del plano es perpendicular al vector director de la recta, por lo tanto ahí tenes que hacer productor escalar entre la normal y el otro vector e igualarlo a cero, ahora si un plano fuese perpendicular a una recta, la normal del plano ahí si es paralela al vector director de la recta, y en la recta R si te dice que es paralela al eje x, z e y valen cero, por lo tanto ahí el vector director te quedaría (1,0,0). Y después si intenta lo que dice Saga