Buenas, Alguien me podría ayudar con este ejercicio de final? no se como encararlo.

Sea la ecuación en \[R^{2}: x^{2}+2hxy +3y^{2}=4\] . Halle, si existen, los valores de h para que el lugar geométrico correspondiente sea una elipse .

Hola,

Tenes que escribir la ecuación de forma matricial. Sacar los autovalores, hallar la matriz diagonal de A. Luego te va a quedar la ecuación en otro sistema de referencia pero no va a estar rotada con respecto a él. Cuando llegas a esta ecuación tenes que plantear las condiciones suficientes para que sea una elipse. Coeficientes cuadráticos y término independiente del mismo signo.

A mi me dio |h| < raíz cuadrada de 3

(11-05-2016 22:30)BeMagic escribió:  Hola,

Tenes que escribir la ecuación de forma matricial. Sacar los autovalores, hallar la matriz diagonal de A. Luego te va a quedar la ecuación en otro sistema de referencia pero no va a estar rotada con respecto a él. Cuando llegas a esta ecuación tenes que plantear las condiciones suficientes para que sea una elipse. Coeficientes cuadráticos y término independiente del mismo signo.

A mi me dio |h| < raíz cuadrada de 3

Gracias por la ayuda, ya me pongo a plantearlo!

(11-05-2016 23:47)betosimone escribió:  

(11-05-2016 22:30)BeMagic escribió:  Hola,

Tenes que escribir la ecuación de forma matricial. Sacar los autovalores, hallar la matriz diagonal de A. Luego te va a quedar la ecuación en otro sistema de referencia pero no va a estar rotada con respecto a él. Cuando llegas a esta ecuación tenes que plantear las condiciones suficientes para que sea una elipse. Coeficientes cuadráticos y término independiente del mismo signo.

A mi me dio |h| < raíz cuadrada de 3

Gracias por la ayuda, ya me pongo a plantearlo!

Che, pudiste hacerlo? No me sale

Che que copado,una elipse en el final,a mi me vinieron con hiperbola

Algebra Lineal y Geometria Cartesiana, de Burgos
pagina 460 en adelante




la matriz m la armas en funcion de la expresion de la conica. B son los terminos lineales, y A es la matriz que armas de la expresion cuadratica, C es el termino independiente.

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pd. cuando dice sig (2,1) quiere decir que los autovalores tienen que ser del tipo 1 autovalor de multiplicidad geometrica 2 y otro de m geo 1.
si dice sig (3,0) es un autovalor triple. (que no da nada relevante de momento).