Hola gente como andan?

Bueno acá con un problema con un ejercicio que me pide calcular el área encerrada entre las siguientes funciones:

\[f(x)=2-\left | x-1 \right |\]

\[g(x)=x^{2}-2x\]

\[x = 0\]

\[x = 2\]

El gráfico lo supe hacer pero no se bien como hallar el área. Quien me da una mano?

Un saludo!

tenes 4 rectas

x=0 e x=2 ya te dice que vas a integrar desde 0 hasta 2 (ya que la funciones dependen de x ambas)-

luego tenes que averiguar cual de las otras 2 es mayor asi haces la diferencia, g(x) > f(x) (eso lo ves en el grafico).

ahora, el vertice de g(x) coincide con el cambio de signo de f(x) entonces cuando integras es lo mismo calcular el area de 0 a 1 y sumarselo al de 1 a 2. o podes calcular el area de 0 a 1 y multiplicarlo por 2.

entonces integras de 0 a 1 g(x)-f(x)-
o tambien podes hacer la integral de 0 a 2 de g(x)-f(x).

lo que va a cambiar es el modulo, que lo tenes que abrir y tomar en cuenta segun el periodo de integracion que tomes.

(17-11-2012 12:12)Maik escribió:  tenes 4 rectas

x=0 e x=2 ya te dice que vas a integrar desde 0 hasta 2 (ya que la funciones dependen de x ambas)-

luego tenes que averiguar cual de las otras 2 es mayor asi haces la diferencia, g(x) > f(x) (eso lo ves en el grafico).

ahora, el vertice de g(x) coincide con el cambio de signo de f(x) entonces cuando integras es lo mismo calcular el area de 0 a 1 y sumarselo al de 1 a 2. o podes calcular el area de 0 a 1 y multiplicarlo por 2.

entonces integras de 0 a 1 g(x)-f(x)-
o tambien podes hacer la integral de 0 a 2 de g(x)-f(x).

lo que va a cambiar es el modulo, que lo tenes que abrir y tomar en cuenta segun el periodo de integracion que tomes.

Jojojo muchas gracias amigo .