Chicos alguno me puede dar una mano con este ejercicio? Es de la profesora Amed

Sea el plano tangente a la grafica de z=f(x,y) de ecuacion: (x,y)= (2-u, 3+v, 5-2u + 3v)
con (u,v) ∈ R²
En el punto (xo, yo ,zo)
Calcular f '(x, û) / (x,y)= (xo, yo)
si û es tg en (1,2) a la curva de ecuacion x² + y² =5

Gracias!!

(27-05-2013 17:58)aguisleiva escribió:  Chicos alguno me puede dar una mano con este ejercicio? Es de la profesora Amed

Sea el plano tangente a la grafica de z=f(x,y) de ecuacion:
\[\boxed{(x,y)= (2-u, 3+v, 5-2u + 3v)}\]

consulta.... eso que recuadre esta bien asi?? es ese el enunciado ??

(x,y,z) = (2-u, 3+v, 5-2u + 3v)

perdon, error de tipeo!

ahh ahora si, me parecia raro jeje observa que te dan la ecuacion de un plano en su forma vectorial si lo expresamos de manera equivalente como

\[(x,y,z): (u,v)=(2,3,5)+(-1,1,2)u+(0,1,3)v\]

donde el

(-1,1,2) y (0,1,3) son los generadores del plano tangente a la superficie , (2,3,5) el punto del mismo si haces el producto vectorial entre los mismos, evualando en el punto

\[\pi: x+3y+z-16=0 \]

despejando z pues nos dicen que z=f(x,y) es el plano tangente a S, obtenes

\[z=f(x,y)=-x-3y+16\]

solo es calcular el gradiente y calcular el versor que te definen como tangente a la ecuacion de la circunferencia dada, como existe plan tangente , se puede aplicar que

\[f'(A,u)=\nabla f(A)\cdot v\]

v=versor

y terminar el ejercicio... lo podes continuar ??

sisis! muuuchas gracias! sos un genioo