Hola a todos! alguien me podria ayudar con este ejercicio?

"Calcule el volumen del cuerpo definido por \[X+Y+Z\leqslant 6 , Y\geqslant X^{2}\] 1° Octante"

Entiendo que hay que plantearlo como una integral triple, pero por mas que lo intento no logro definir los limites de integracion, alguien me puede ayudar? Gracias!!!

(02-12-2011 00:46)thewithin escribió:  Entiendo que hay que plantearlo como una integral triple, pero por mas que lo intento no logro definir los limites de integracion, alguien me puede ayudar? Gracias!!!

1) de forma grafica, haciendo el dibujo y guiandote por el mismo para saber los limites de integracion (es la que menos me gusta porque te dan cada superficie a veces )

2) de forma analitica, tenes

\[y \geq x^2 \wedge y\leq 6-x-z\] de donde deducis que

\[\boxed{ x^2\leq y\leq 6-x-z }\] desigualdad que se cumple si y solo si \[x^2\leq 6-x-z\] de donde obtenes que \[\boxed{ 0\leq z \leq -x^2-x+6 }\] desigualadad que se

cumple si y solo si \[0\leq -x^2-x+6\] de donde \[x=-3 \vee x=2\] finalmente \[\boxed{ 0\leq x\leq 2 }\] , finalmente

\[V=\iiint_S dV=\int_{0}^{2}\int_{0}^{-x^2-x+6}\int_{x^2}^{6-x-z}dydzdx=\frac{248}{15}\]

saludos

Excelente!!! Muchas Gracias!!!!

Que bien explicado la manera analítica!! Gracias!!

Fa explicaste d una forma genial chabon, mandate de profesor posta que se te entiende mejor que a muchos otros!!!

(11-12-2011 19:43)Laureano1991 escribió:  Fa explicaste d una forma genial chabon, mandate de profesor posta que se te entiende mejor que a muchos otros!!!

Off-topic:

Dio clases de consulta del seminario el mes pasado; calculo que en febrero volverán, verdad?

Sergio, en serio, te pasás

(11-12-2011 20:34)nanuiit escribió:  

Off-topic:

Dio clases de consulta del seminario el mes pasado; calculo que en febrero volverán, verdad?

Off-topic:

Esperemos que si, si es que hay clases de consulta nuevamente y si no ... bueno estan las online

Cita:

Off-topic:

Sergio, en serio, te pasás

Off-topic:

jaja ni ahi son cosas que se ven en el seminario, o sea no es nada nuevo son solo inecuaciones igual gracias por los coments