Bueno, no tengo idea siquiera de cómo plantearlo... así que si alguien me da una mano se lo agradezco

Graficar y calcular el área limitada por la gráfica de \[f: D_{f}\rightarrow R/f(x)=lnx\], su recta normal en x=1, y las rectas y=x y x=\[e\]

El gráfico lo sabés hacer? Si lo hiciste mirá mi planteo y decime si coincidís.

Primero saco la recta normal. Para eso saco la derivada de la función \[f\]

\[f'(x)=\frac{1}{x} \to f'(1)=1\]

Ecuación de la recta normal.

\[y-f(1)=-\frac{1}{f'(1)}(x-1) \to y=1-x\]

Ahora que tenemos la recta normal en el pto. pedido queda graficar y calcular el área de la región.

Al gráfico lo vas a tener que dividir en dos regiones para que se te haga más fácil, Te recomiendo hacerlo como especifico abajo en las integrales. (Después si no entendés hago un bosquejo, lo escanneo y lo subo).

\[ \int^{1}_{\frac{1}{2}} (x-(1-x))dx + \int^{e}_{1} (x-lnx)dx=\]
\[= \int^{1}_{\frac{1}{2}} (2x-1)dx + \int^{e}_{1} (x-lnx)dx=\]
\[=[x^2-x]^{1}_{\frac{1}{2}} + [\frac{x^2}{2}-x(lnx-1)]^{e}_{1}= \]
\[=1-1-\frac{1}{4}+\frac{1}{2}+\frac{e^2}{2}-0-\frac{1}{2}-1=\frac{e^2}{2}-\frac{5}{4}\]

Si hay error de cálculo avisen, o en su defecto, si hay algo mal planteado.

Hola julis, fijate que de

\[y=\ln x\] cuando \[x=1 \rightarrow y=0\] obteniendo el punto \[A=(1,0)\]

la recta normal por defincion es de la forma \[y-y_0=-\frac{1}{y'}(x-x_0)\] salvo error encuentas derivando el logaritmo y reemplazando valores obtenes la recta normal

\[y=-x+1\], para el dibujo conviene que empezes por las funciones faciles \[y=x\quad x=1\quad x=e\] dejando a lo ultimo \[y=\ln x\] de donde obtenes

\[A=\int_{1/2}^{1} x-(-x+1)dx+\int_{1}^{e}x-\ln x dx=\frac{5}{4}+\frac{1}{2}(e^2-3)\]

saludos

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(11-12-2011 22:27)matyary escribió:  Al gráfico lo vas a tener que dividir en dos regiones para que se te haga más fácil, Te recomiendo hacerlo como especifico abajo en las integrales. (Después si no entendés hago un bosquejo, lo escanneo y lo subo).

\[ \int^{1}_{\frac{1}{2}} (x-(1-x))dx + \int^{e}_{1} (x-lnx)dx=\]

no entiendo porque esta dividido el graficio maty de donde sale el 1/2 ??

Edit: entendido y corregido el post mio

Esperame que subo el gráfico, sino no te sé explicar bien.

ya esta ya esta ya lo vi jeje se me escapo el triangulito ese ahora edito mi mensaje , subilo el grafico igual si podes asi le queda a julis tambien

EDITADO.
Si, está bien lo que puse en el primer post. Perdonenme que no puedo subir el gráfico, había quedado perfecto

Esperenme a ver si logro solucionar el inconveniente y subir el gráfico.


Ya está, le gané al aparato este Jaja
La parte en rojo es la primera integral y la verde es la segunda integral. Lo blanco es liquid paper
SE VE GIGANTE!

sip tal cual se me escapo ese triangulito jeje , igual tiraste primero y bien ahi con la respuesta, y yo me comi el triangulito ese, eso de vivir entre humanos ya desde ayer paso

Muchas gracias a los dos!!!
Lo entendí bárbaro

maty, me parece que el 5/4 es positivo, saga lo tiene positivo y a mi me dio positivo. gracias por el aporte. me sirvio mucho

La verdad que si a vos y a Saga les dio lo mismo, hay más posibilidad que yo me haya confundido. Lo miré de nuevo a mi planteo y no le encuentro error. Capaz le pifié a algún signo.

bueno, desp me vuelvo a fijar y te digo XD, yo suelo equivocarme con los signos, asi que tmp desacartemos esoo. igual gracias por todo

Ok Jaja, de nada