Hola, queria saber si algien me puede ayudar a resolver este ej:

Calcular la suma de la serie: \[\sum \]desde 1 a +00 de 1/[(2n-1)*(2n+1)]

Por favor si es posible expliquen como se resuelve, gracias

Tenés que llevarlo a la forma geométrica o telescópica y despues aplicar la fórmula de la suma.

\[\sum_{n=1}^{+\infty }\frac{1}{(2n-1)(2n+1)}\]

En un rato lo hago

y como lo llevo a la forma geometrica?
Por favor resolvelo jaja

\[\sum_{n=1}^{+\infty}\frac{1}{4(n+\frac{1}{2})(n-\frac{1}{2})}\]

\[\frac{1}{4}\sum_{n=1}^{+\infty}\frac{1}{(n+\frac{1}{2})(n-\frac{1}{2})}\]

\[\frac{1}{4}\sum_{n=1}^{+\infty}\frac{1}{n-\frac{1}{2}} -\frac{1}{n+\frac{1}{2}}\]

Ahora tiene forma de serie telescópica(ver http://es.wikipedia.org/wiki/Serie_matem%C3%A1tica)

Lo resolví acá:

http://www.utnianos.com.ar/foro/tema-apo...l-14-02-12

Muchas gracias feer

De nada!