Tengo 2 dudas

1) con las ecuaciones, hay veces que al hallar X me queda un numero demasiado grande a veces lo puedo dividir por el modulo y coloco el resto como solucion pero hay veces que se hacen demasiadamente grandes y no se como simplificarlo.

Por ejemplo:

\[42 X \equiv 50 (76)\]

Se que tiene 2 soluciones porque mcd(42,76)=2.

\[21 X \equiv 25 (38)\]

Y me queda para hallar X.

\[X = 21^{17} . 25\]

No se como simplificar esto.

2) No se como resolver este ejercicio

Sin hacer la operacion, Dar el resto de.

\[3^{8} (13)\]

Yo solia usar como gran dato \[n^{p-1} \equiv 1(p)\] pero con este tipo de ejercicios no se como plantearlo y resolverlo

yo lo acabo de hacer, para las ecuaciones de congruencia los tenes que plantear asi:
38|21x-25
21x-25=38k
para k = 1 (ya que queres sacar la primer solucion)
21x-25=38
y te queda x= 3
dps para sacar las demas soluciones son
x=x+38

trabaja con propiedades el exponente y resolve primero esa parte y despues cuando quede un numero chico lo multiplicas por 25.
asi:

(29-07-2014 22:56)gonzalo.l escribió:  yo lo acabo de hacer, para las ecuaciones de congruencia los tenes que plantear asi:
38|21x-25
21x-25=38k
para k = 1 (ya que queres sacar la primer solucion)
21x-25=38
y te queda x= 3
dps para sacar las demas soluciones son
x=x+38

Trate de usar el metodo que usaste para otra ecuacion y no sale

\[15 X \equiv 35 (16)\]

Me queda

\[X = 15^{7} . 35\]

De acuerdo a lo que me mostraste me quedaria \[\frac{17}{5}\],

Claro, ahi tenes que ir probando con los k naturales para que te de un numero entero como resultado, en ese caso si usas k=10 te da 13 la solucion. Es otro metodo alternativo que encontre yo, y la verdad me parece mucho mas simple que los otros metodos, al fin y al cabo lo que te esta pidiendo en resolver una ecuacion lineal con la condicion de que la solucion sea el primer numero natural que la cumpla.

Para el 2 no te sirve usar el PTF. Pensa que tenes 3^8 que es bastante facil de llegar, podes hacer que 3^3=1(13). Eso lo saque sin ninguna formula. A partir de ahi elevas todo al cuadrado y te queda 3^6=1(13) y despues multiplicas dos veces por 3 y te queda dando resto 9.

(30-07-2014 02:08)juanoubi66 escribió:  Para el 2 no te sirve usar el PTF. Pensa que tenes 3^8 que es bastante facil de llegar, podes hacer que 3^3=1(13). Eso lo saque sin ninguna formula. A partir de ahi elevas todo al cuadrado y te queda 3^6=1(13) y despues multiplicas dos veces por 3 y te queda dando resto 9.

Como llegas a que 3^3=1(13), que propiedad usas?

(30-07-2014 11:13)alvar escribió:  

(30-07-2014 02:08)juanoubi66 escribió:  Para el 2 no te sirve usar el PTF. Pensa que tenes 3^8 que es bastante facil de llegar, podes hacer que 3^3=1(13). Eso lo saque sin ninguna formula. A partir de ahi elevas todo al cuadrado y te queda 3^6=1(13) y despues multiplicas dos veces por 3 y te queda dando resto 9.

Como llegas a que 3^3=1(13), que propiedad usas?

3^3 = 27.

27 - 13 -13 = 1 => 3^3 = 1 (13)