Hola, alguien podría decirme como resolver el 2º punto la parte del conjunto cociente y las clases.

Desde ya se lo agradezco mucho

Buenas,

No voy a ser muy didáctico, pero te aseguro que el ejercicio sale fácil. Hay que tener en cuenta que es en R (reales) la cosa.

Yo lo resolví viendo qué onda como se formaban las clases de equivalencia y graficando.

La relación dice que dos elementos se relacionan si son iguales o si la suma da 3. Y ahí arrancás por el 0 ponele.

Cl(0) = { 0, 'la suma con otro para que dé 3' }. Bueno ahí en donde puse comillas va el 3 (0+3=3).
Cl(1) = { 1, 2 } porque 1+2=3
Cl(2) = { 2, 1 }
Cl(3) = {3, 0 }
Cl(4) = {4, -1 } = Cl(-1)
... etc

Bueno ahí te dás cuenta que genericamente va a ser Cl(x) = {x , 3 - x}. Este "3 - x" sale de la recta que te dice y + x = 3.

Para armar el conjunto cociente sabemos que Cl(0) = Cl(3), Cl(1) = Cl(2), Cl(4) = Cl(-1), y asi sucesivamente...

Por eso vamos a considerar solo las clases que están para un lado o para el otro (en criollo). Esto se vé si graficás las 2 rectas que te dice el enunciado de la relación. Vos solo vas a tener que tomar todos los puntos donde la función es biyectiva (en este caso sería que no se repita la clase cuando definas el conjunto cociente).

Graficando, son 2 rectas que se cortan en 1 punto. Este punto sería en el cuál tenés que partir para armar el conjunto cociente. Igualas las rectas y te dá un valor X.

Bueno el conjunto cociente entonces es = { x en R / x >= 'valor donde se cortan las rectas' }. Podes poner >= o <=, es lo mismo, o para un lado o para el otro.

Y eso es todo, perdón por mi falta de lenguaje académico y conceptos teóricos sólidos jaja.

Saludos.