Tengo dudas con la justificación de este ejercicio

4.2. En el conjunto Z de los números enteros se define la relación R como:

\[xRy\Leftrightarrow x-y es par\]

Estudiar las propiedades Reflexiva; simétrica y transitiva analiticamente.

yo respondí

La relación R es reflexiva ya que ∀ x ∈ Z: (x,x) ∈ R.
xRx ⇔ x - x es par.
La relación nos dice que la resta entre dos números es par, en este caso sería (x,x) por lo tanto sería un número restado por sí mismo lo que daría como resultado 0, el 0 es par.

pero no se si está bien ni como seguir.

Gracias por la ayuda

vos tenes que

\[x\epsilon A \wedge x\notin (B \cup C)\] (Por definicion de diferencia)

\[x\epsilon A \wedge (x\notin B \cap x\notin C) \]

(Acá distribuyo el "no pertenece" y por Morgan se convierte en \[\cap\]

Distribuís:

\[(x\epsilon A \cap x\notin B) \cap (x\epsilon A \cap x\notin C)\]

Por definición de diferencia. Te queda que:

\[( A - B) \cap ( A - C)\]


Creo que así esta bien, si me equivoqué que alguien me corrija :B

---

Editaste el mensaje? Hace un rato aparecía que preguntabas como demostrar un ejercicio, y ahora desapareció. Parezco una loca contestando cualquier cosa (?)

Jaja, lo edité porque justo me lo respondieron por FB, y me respondieron casi lo mismo que vos, gracias!

(01-05-2013 12:13)Rowdiamond escribió:  Tengo dudas con la justificación de este ejercicio

4.2. En el conjunto Z de los números enteros se define la relación R como:

\[xRy\Leftrightarrow x-y es par\]

Estudiar las propiedades Reflexiva; simétrica y transitiva analiticamente.

yo respondí

La relación R es reflexiva ya que ∀ x ∈ Z: (x,x) ∈ R.
xRx ⇔ x - x es par.
La relación nos dice que la resta entre dos números es par, en este caso sería (x,x) por lo tanto sería un número restado por sí mismo lo que daría como resultado 0, el 0 es par.

pero no se si está bien ni como seguir.

Gracias por la ayuda

Reflexividad

La forma en la que resolviste la propiedad reflexiva se me ocurre que es correcta. Yo hubiese hecho lo mismo


Simetría

Ahora en cuanto a la propiedad de simetría fijate lo siguiente...

Si no mal recuerdo, la simetría decía que si xRy ==> yRx, entonces fijate que si X - Y da como resultado un número para, Y - X necesariamente tiene que dar un número par, el mismo que el caso anterior, pero de signo opuesto, por definición de distancia

Varios ejemplos para que veas...

Ponele que X = 2 e Y = 4, entonces xRy puesto que X - Y = 2 - 4 = - 2
Este caso es simétrico ya que Y - X = 4 - 2 = 2, pese a que el resultado no es el mismo, la condición que debe cumplirse para que los elementos se relacionen es que la resta sea par.

Para el caso que dos números sean impares, y por tanto estén relacionados, pasa exactamente lo mismo.

Ahora cuando tengas un par y un impar, la diferencia no da un número par, pero ese caso no importa puesto que en tal caso los números no se relacionarían bajo la condición que estás estableciendo.


Transitividad

Recordá que acá lo que tiene que pasar es que si aRb y bRc entonces aRc

Si a y b son pares entonces aRb, con lo cual para que b relacione con c, c también tiene que ser par. En consecuencia a y c son pares y por lo tanto se relacionan.

Ahora si a y b son impares, de modo que estos se relacionan, para que b se relacione con c, tiene que ocurrir que c también tiene que ser impar, luego a y c serían impares y por lo tanto a y c se relacionarían también.



Tal vez las explicaciones carezcan de formalismo y simbología , pero intuyo que servirán para que puedas encarar los ejercicios de una mejor forma.

Si podés contá como salió todo

Saludos y suerte!

(01-05-2013 12:23)Bian escribió:  vos tenes que

\[x\epsilon A \wedge x\notin (B \cup C)\] (Por definicion de diferencia)

\[x\epsilon A \wedge (x\notin B \cap x\notin C) \]

(Acá distribuyo el "no pertenece" y por Morgan se convierte en \[\cap\]

Distribuís:

\[(x\epsilon A \cap x\notin B) \cap (x\epsilon A \cap x\notin C)\]

Por definición de diferencia. Te queda que:

\[( A - B) \cap ( A - C)\]


Creo que así esta bien, si me equivoqué que alguien me corrija :B

---

Editaste el mensaje? Hace un rato aparecía que preguntabas como demostrar un ejercicio, y ahora desapareció. Parezco una loca contestando cualquier cosa (?)

Hasta que leí que dijiste que lo había editado me estaba dando la cabeza contra el teclado pensando que no entendí nada del tema

La reflexiva esta bien ya que se demuestra que xRy si x-y=2k con 2k perteneciente a Z (es un numero par) entonces xRx si x-x=2.k. 2K=0 y es par entonces xRx.
Anti simetrica xRy x-y = 2k pero si agrego -(x-y) = -2k quedaría y-x=-2k y -2k pertenece a Z y es par entonces yRx.

Transitiva sería x-y=2k y y-r=2t sumo miembro a miembro me queda que x-r = 2(k+t) donde k+t es otro entero v por ejemplo. Entonces si xRy y yRz - xRz. Ese es el ejercicio.

Ahora te pido ayuda yo por favor jaja

Buenas tardes.
Alguien podría ayudarme a resolver este ejercicio.

Negar la proposición y simplificarla.
1.5)B)
Escribo el o con letra ya que no tengo el simbolo en el cel.

(p o ~q) ^ [(~p o q) o (~(~p o ~r)) ^ q]

yo te ayudo porque te debo una con esto de demostrar analiticamente.

(p v ~q) ^ [(~p v q) v (~(~p v ~r)) ^ q]
(p v ~q) ^ [(~p v q) v (p ^ r) ^ q]
(p v ~q) ^ [(~p v q) v p ^ (r ^ q)]
(p v ~q) ^ [~p v (q v p) ^ (r ^ q)]
(p v ~q) ^ [~p v (p v q) ^ (r ^ q)]
(p v ~q) ^ [(~p v p) v q ^ (r ^ q)]
(p v ~q) ^ [ V v q ^ (r ^ q)]
(p v ~q) ^ [ q ^ (q ^ r)]
(p v ~q) ^ [ (q ^ q) ^ r]
(p v ~q) ^ (q ^ r)
negando todo ~[(p v ~q) ^ (q ^ r)]
(~p ^ q) v (~q v ~r)

Por lo menos hasta ahí es donde pude llegar. Saludos! Lo hice paso a paso para que veas que apliqué. Saludos!

Gracias por la ayuda gente! me re sirvió y aprobé el TP!