Necesito sacar la tangente y normal de esta función implícita y no me sale =/

F(X)=x^2+2xy-y^2=2x

en x=2, con y>0

Derivo la función

2x+2y+2x*y'-y'*2y=2
y'(2x-2y)+2x+2y=2
y'=(2-2x-2y)/(2x-2y)

hasta ahí está todo bien? si es así, cómo saco la pendiente y luego la recta tangente?


mil gracias

Hola, supongo que la función es esta
\[x^2+2xy-y^2=2x\] fijate con el valor de \[x=2\Longrightarrow{4+4y-y^2=4\Longrightarrow{y=0\vee y=4}}\] como tenés la restricción \[y>0\] el punto donde te piden la recta tangente y normal es \[P=(2,4)\]
Recordando que la recta tangente viene definida por \[(y-y_0)=y'(x-x_0)\] y la normal como \[(y-y_0)=-\dfrac{1}{y'}(x-x_0)\] no deberías tener problemas para terminar el ejercicio, ahh.... por cierto esta bien derivado

saludos

gracias! hoy rendí y hubo un ejercicio así y me salió bien, gracias