Hola utenianos, estaba practicando un poco con la parte de planos y me encontre con un enunciado que no conocia...

En el ejercicio 20 de la practica 1, llama a un plano:

K = (x,y,z) = (1,0,0) + \[\alpha\] (1,0,1) + \[\beta \] (1,1,2)


Como es la ecuacion general de este plano?

Hola, fijate que lo que te da como dato esa ecuación es un punto del plano, (1,0,0), y dos vectores linealmente independientes afectados por dos constantes arbitrarias, o sea que variando esas dos constantes obtenés todos los puntos del plano. Por lo tanto (1,0,1) y (1,1,2) son dos vectores contenidos en el plano, entonces si hacés el producto vectorial entre ambos obtenés el vector normal al plano. Con el vector normal podés plantear la ecuación del plano:

ax+by+cz+d=0

Y metiendo las coordenadas de un punto del plano (el (1,0,0) por ejemplo) podés despejar d y ya tenés la ecuación completa.

Te dejo una página donde muestran gráficamente la ecuación que te dan en el ejercicio:

http://www.educared.org/wikiEducared/Ecu...plano.html

Saludos.

Sos un genio pablo, muchas gracias!!

Muy buena la explicación Pablo, para despejar dudas, en la guia de ejercicios complementarios, el ejercicio 7, presenta la ecuación de un plano de la siguiente manera:

\[\prod:(x,y,z) = (\alpha +\beta ,1-\beta ,2+\alpha ) ,\alpha \epsilon \Re ,\beta \epsilon \Re \]

Esto sería el equivalente a:

\[\prod:(x,y,z) = (0,1,2)+\alpha (1,0,1)+\beta (1,-1,0) ,\alpha \epsilon \Re ,\beta \epsilon \Re \]

?
Gracias/Slds.
Pablo

Te puse gracias por usar LaTeX tan bien en tu primer mensaje en el foro. Sí, es correcto!