Buenas gente, como va. Bueno, el viernes rindo el recuperatorio del primer parcial de algebra, y la verdad que estoy bastante bien, salvo algunos ejercicios puntuales que no me dan lo correcto, como este:

dados los planos J) x+y-2z-4= 0 y K) (9;5;6).(x;y;z-4)= 0

a) halle la recta R, interseccion entre los planos J y K.
b) obtenga la ecuacion del plano que contiene a la recta R y es paralelo al eje de ordenadas. Grafique dicho plano

bueno el punto a, creo que me salio bien, y el B, planteé que como la recta está contenida en el plano, el director de la recta tiene que ser perpendicular a la normal del plano. Y bueno despues reemplaze un punto de la recta en dicho plano, para hallar D.
Tambien planteé que, me pide que sea paralelo al eje Y, entonces la ecuacion primitiva seria: ax+cz+d.

Lo que no me sale, o no me dá, es que cuando reemplazo un punto de la recta en el plano, no se encuentra. Me da, por ejemplo 4 = 0.


Espero sus respuestas, al que pueda ayudarme con los 2 puntos, muchisimas gracias..
Saludos! Fran

Si no me equivoque en las cuentas, haciendo el producto vectorial entre las normales de los planos obtenes el director de la recta

\[d=(-4,6,1)\]

para obtener un punto de la misma hago

x=0

obteniendo el punto

\[P\left ( 0,\frac{9}{2},\frac{1}{4} \right )\]

la recta es de la forma

\[r: \left ( 0,\frac{9}{2},\frac{1}{4} \right )+\alpha(-4,6,1)\quad \alpha\in R\]

para el item b

si el plano contiene a la recta entonces tambien contiene al director de ella, como es paralelo al eje de ordenadas, y como sabes los vectores son libres en su punto de aplicacion, puedo obtener la

normal del plano haciendo

\[(0,1,0)\times(-4,6,1)=(1,0,4)\]

Como la recta esta incluida en ese plano, el punto de ella tambien pertenece al plano, solo queda hacer cuentitas el plano pedido es

\[x+4z-1=0\]

Gráfico de x+4z-1.

Uhhh gracias! buenisimo. Lo unico, a mi el director me dio (16, -24, -4)

son proporcionales, dividi tu director por -4, ojo esta bien lo que hiciste

ah tenes razon no preste atencion, siendo que lo habia hecho eso en el ejercicio. jajajaja, bueno muchisimas gracias che!, otra duda, no hace falta que los vectores usados para el producto vectorial, sean coplanares no?

(19-11-2012 02:28)pomem123 escribió:  ah tenes razon no preste atencion, siendo que lo habia hecho eso en el ejercicio. jajajaja, bueno muchisimas gracias che!, otra duda, no hace falta que los vectores usados para el producto vectorial, sean coplanares no?

Al hacer el producto vectorial entre ellos, ya son coplanares, como dije antes los vectores son libres, podes imaginar que el vector (0,1,0) "se traslada" hasta el "nivel" del director de la recta, o vicervesa.