Buenos dias a todos, alguien sabe como plantear estos ejercicios de parcial? Son de Raiker.

4.Un alambre recto y de gran longitud se encuentra en el vacío y tiene una carga distribuida uniformemente con una densidad lineal =50 microC / m.
a.Halle la expresión de la intensidad del vector campo electrostático en las proximidades del alambre empleando para ello la ley de Gauss.
b.Calcule el trabajo que haría el campo del alambre si se trasladara una carga puntual desde el punto A hasta el B, sabiendo que están situados a 0,5 m y 2 m del alambre, respectivamente.

4.Un alambre recto infinitamente largo se encuentra en el vacío y tiene una carga distribuida uniformemente con una densidad  = 50 microC / m.
a.Hallar la expresión del campo eléctrico en las proximidades del alambre.
b.Calcular la diferencia de potencial entre dos puntos A y B situados a 0,5 m y 2 m del alambre, respectivamente.
c.Calcular el trabajo que haría el campo del alambre si se trasladara una carga puntual q0 = -3 microC desde B hasta A.

Me esta costando mucho este tema.

Hola, los dos son más o menos lo mismo. Para utilizar la ley de Gauss lo que tenés que hacer es tomar como superficie a un cilindro con el eje coincidente con el alambre. Como el campo eléctrico lejos de los bordes del alambre (que es lo que te dice el ejercicio al decir "alambre de gran longitud" o infinito) tiene dirección radial, entonces el flujo por las tapas del cilindro es cero, y sólo tenés flujo por los costados del cilindro.

\[\oint \overrightarrow{E}.\overrightarrow{ds}=\frac{Q}{\epsilon_{0}}\]

Como el campo eléctrico que atraviesa la superficie es el mismo en todos los puntos (esto se razona a partir de que al estar lejos de los bordes, moverte un poco hacia arriba o hacia abajo en el alambre no cambia absolutamente nada, y por eso el campo es el mismo) se puede sacar de la integral:

\[E2\pi rh=\frac{\lambda h}{\epsilon _{0}}\]

Donde h es la altura del cilindro imaginario y lambda es la densidad lineal de carga. Con esto ya tenés la intensidad del campo eléctrico. La dirección es radial como puse al principio.

Para calcular la diferencia de potencial entre dos puntos calculás la integral de línea del campo eléctrico entre esos dos puntos. El campo es conservativo así que podés elegir cualquier camino, lo más lógico es directamente integrar entre los radios correspondientes a cada punto, teniendo en cuenta que el movimiento en una dirección distinta a la radial no produce un cambio en el potencial, debido a la dirección que tiene el campo eléctrico:

\[V(r2)-V(r1)=\int_{C} \overrightarrow{E}.\overrightarrow{dl}=\int_{r1}^{r2}Edr\]

El trabajo se calcula igual que el potencial pero multiplicando por la carga puntual.

Saludos.

Gracias por la respuesta!!