se agradece de antemano! Atte

A) Verdadero, porque U X V + V X U= 0, entonces te quedaria {u, v, 0}
B) Falso, Como a y b son LI, y a su vez a y c son LI => b= t * c siendo t un escalar
c) Si esos 3 vectores que te dan son LI => no existe vector en u que permita que los 4 vectores sean LI en R3
d) A= A transpuesta porque A es simetrica, por lo tanto es falso

A) LI
b)LI
c)LD

Los ultimos los 3 los hice muy por arriba pero creo que estan bien, espero te sirva, saludos.

Me aclaraste un par de dudas, gracias. Mi consulta es mas que nada por la segunda parte, mas alla de que me puedas decir LI o LD, el por qué de la respuesta. Gracias de antemano.

Teoria: Procedemos planteando que los vectores son LI si al multiplicar cada vector por un escalar, sumarlos e igualar todo al vector nulo (A v1+ B v2.... n VN=(0,0,0,0...) ) obtenemos que todos los escalares deben ser 0 (Solucion trivial). Bajo esto procedimiento planteo:
A) A2 u + 3B v + 4C W= (0,0,0,...) como {(u, v, w)} son LI entre si podemos renombrar A2, 3B, 4C por escalares como Q, P, R y nos quedaria la ecuacion planteada en la teoria comprobando asi su independencia lineal.
B)A2U+B(u-3v) + c (u+v+w) =(0,0,....) bajo esto vamos desarrollando y logramos llegar a un (2a+b+c) u + (c-3b) V + C W= 0 comprobandose otra vez la teoria
C) Este se puede ver a ojo, ya que 3 vectores Li no pueden formar un espacio de R4, no lo desarrollo por esa cuestion, podes desarrollarlo y te va a dar irrefutablemente que es LD
Cualquier duda consultame, saludo

te dice que los 3 vectores son LI

por lo tanto no existe

a*u + b*v = c*w

a, b, y c escalares.

si partis de ahi, el punto A) es obvio.

el B) tambien.

en el C), si te fijas la 2da y la 3er componente del sistema son iguales para c=0.

a*u - b*v - c*w = a*u - b*v

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ahh, no preste atencion, ahi mats tiro la posta.

si tenes N+b vectores de N componentes, el mayor espacio que puede generar ese sistema es N (si le das forma de matriz lo vas a ver)

o sea, si tenes vectores de N componentes, eso va a ser base, a lo sumo, de un espacio de R^n.

por lo tanto si tenes 3 vectores de 3 componentes, generas R3, pero si tuvieses 25 vectores de 3 componentes, a lo sumo generas R3 tambien.

Me parece que el primero de todos es verdadero, porque el vector nulo es combinación lineal de todos los demás, entonces sería Linealmente Dependiente, como dice ahí... Cuando plantees el sistema de ecuaciones: a(u1,u2,u3)+b(v1,v2,v3)+c(0,0,0)=(0,0,0)
La matriz del sistema va a ser así:
u1 v1 0
u2 v2 0
u3 v3 0
Y su rango no es 3 por tener una columna de ceros, con lo cual es singular y se comprueba que representa a un sistema LINEALMENTE DEPENDIENTE
Tachando el nulo obtendrías un conjunto LI, pero ya no es el mismo que se enuncia.

ADEMÁS... Nunca te dijeron que los vectores u y v son Linealmente Independientes entre sí...

Ah me confundi, quise poner verdadero, pense que se referia a si era LI xd ahora lo arreglo

Con respecto a la segunda parte, también pienso que las respuestas son LI, LI y LD... Pero ahí no dice que u, v, w tengan 3 componentes y sean de R^3... El conjunto de la parte c) bien podría ser un generador de R^4
Me parece que el análisis va por otro lado, y sería ver qué clase de RELACIONES establecen los vectores u, v, w (que entre sí, sabemos que son LI) en los vectores de los tres conjuntos que te dan.
Por ejemplo, en el a) no se cambia nada... A cada uno se lo multiplica por un escalar que no altera la independencia entre ellos.
En el segundo caso se procede a la suma vectorial, donde habría que prestar atención: El primero es u por un escalar. En el segundo, a u se le suma v, y como v es LI a u, este nuevo u-3v seguiría siendo independiente a 2u... En el otro vector se suman u, v y además w, quien produce lo mismo que recién, de mantenerse independiente a las otras dos combinaciones.
En el tercer caso, procedo de la misma manera que recién, solo que ahora me doy cuenta que la segunda y la cuarta combinación, están en función de los mismos vectores!! sin agregar alguno LI en uno de los casos. Con lo cuál sé, que (u+3v) y (u-v) son tremendas combinaciones lineales (Suma de vectores y multiplicación por un escalar real) de LOS MISMOS VECTORES U y V.
Esto es lo que yo haría, fijate. Cualquier cosa si no se entiende algo avisame

ehm claro pero lo que digo es que si tenes 3 vectores LI, no vas a poder generar mas de 3 dimensiones

tambien se puede demostrar por lo que puse.

a*u - b*v - c*w = a*u - b*v

Totalmente de acuerdo. Pero en ese conjunto son 4 los vectores. Y quién dice que u, v y w no sean cuaternas.
Si fueran ternas, tendría 4 vectores de 3 componentes = IRREFUTABLEMENTE LD, tal cual como dijiste.
Pero como no dicen nada del numero de componentes de u, v y w, si fueran de 4, ahí sí PODRÍAN a lo sumo ser LI.
Pero en este caso particular por lo que planteé, creo que no lo son. Igual no estoy seguro, pero es lo que yo haría.

De igual forma te quedan 4 ecuaciones con 3 incognitas, por lo tanto no puede ser LI.

YA entendí, lo que dijiste al principio! Tenés razón, es cierto eso también.
Lo agarré por otro lado

Lo de que quedan 4 ecuaciones con 3 incógnitas no... Fijate bien lo que puse antes

pero si te fijas la 3era terna y la 4ta son combinacion lineal.

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a*u - b*v - c*w = a*u - b*v


vuelvo, c=0

Quizás tengas razón Maik, yo no lo logro ver. Interpreto que para hacer eso hay que tomar A TODO EL VECTOR, es decir:
a(u-v-w)=b(u-v) y ahí ver si son CL pero no lo veo igual a lo que decís (aunque, como te dije, quizás te esté interpretando mal)
u-v-w es un solo vector, y u-v también.

La conclusión que hago con respecto a lo otro son varias cosas:
1) u, v, w pueden tener cuantas componentes quiera, porque no se especifica. Pueden ser ternas, cuaternas, 8-uplas... con lo cual, yo puedo componer un conjunto de 8 vectores a partir de la suma y multipl de u, v y w, interpreto a u, v y w como tres vectores de R^8 (una locura xD) y tendría un sistema DE 8 ECUACIONES CON 8 INCÓGNITAS, tranquilamente.
2) Lo segundo, y le doy la razón a ELmats (si eso habías querido decir), es que, MÁS ALLÁ DE CUÁNTAS COMPONENTES tengan u, v y w, lo significativo es que sólo son 3 vectores... Y con esos 3 vectores LI de 4 componentes cada uno, si así lo quisiera pensar (repito, nada me restringe a no hacerlo), yo no puedo crear un sistema LI de 4 vectores a partir de 3 vectores... Porque en el cuarto vector que armo, se me terminan los vectores iniciales LI que tengo para armarlo de tal forma que TAMBIÉN quede LI a los otros 3... Me va quedar un sistema de 4 ecuaciones con 4 incógnitas, pero no va a ser LI... Necesitaría un vector T que sea LI a u, v y w y entonces podría redefinir esa cuaterna que me jode y hacerla LI a las demás.
Si quisiste decir ESO, estoy de acuerdo.