-Las fallas en el interior del plastico utilizado para la confeccion de paneles se presenta de acuerdo con una distribucion poison con una intensidad de 0.2 fallas por m2.

a) si se examinan 10m2, cual es la probabilidad de no econtrar fallas?
b) Cuantos m2 de plastico se necesita en promedio es necesario examinar antes de encontrar la primer falla?
c) cual es la probabilidad de que en menos de 20 m2 , se encuentren 5 fallas?


-El numero de roturas que se producen en un telar sigue una distribucion poisson con un promedio de 0.2 roturas por hora.

a)Se esta produciendo una tela que necesita 30 horas de trabajo. Cual es la probabilidad de que se produzcan 7 o mas roturas?
b)si pasaron 15 horas desde que s eprodujo la ultima rotura, Cual es la probabilidad de que trasncurran 10 horas mas hasta que se produzca la proxima rotura?
c)Caul es la probabilidad de que en menos de 30 horas se produzca la proxima rotura?

no se como hacerlo, si bien hice varios ejercicios con distribucion poisson , a este no se bien como encararlo

nada

Ahí con el c... no es lo mismo decir "cual es la probabilidad de que en menos de 20 m2 , se encuentren 5 fallas" y "cuál es la probablidad de que en 20m^2 se encuentre 5 fallas", no?

nada

gracias por tu tiempo, yo pienso que es de la misma manera pero como nunca vi ninguna en la guia no sabia bien como hacer esa parte de union con la exponencial, normalmente toca con la binomial

Para la parte C del primero hay que usar la función Gamma.

En un proceso Poisson, si llamamos $$S_k$$ al tiempo de llegada del arribo $$k$$ , tenemos que

$$S_k \sim \Gamma(k;\lambda )$$

La función de distribución de $$\Gamma$$ es $$f(t|k,\lambda)= \frac{\lambda ^k}{(k-1)!}t^{k-1}e^{-\lambda t}$$

En este caso el tiempo son metros cuadrados.

Entonces, la probabilidad de que en menos de 20 m2 se encuentren 5 fallas es:

$$S_5 \sim \Gamma (k=5; \lambda=0.2)$$

$$\mathbb{P}( S_5<20)= \int _0 ^{20}\frac{\lambda ^k}{(k-1)!}t^{k-1}e^{-\lambda t}dt=\int_0^{20} \frac{0.2^5}{4!}t^4e^{-\frac{t}{5}}dt\approx0.37116$$