Buenas UTNianos,

tengo unas dudas con un punto de la guía, calculo que es relativamente sencillo pero no se como encarar el ejercicio.

Me ubico sobre la Practica 4 de Analisis Matematico I.

9) Dadas las siguientes funciones definidas sobre el conjunto de numeros reales:

a-) f(x) = -x si x<=0

x^2 si x>0


b-) g(x)= 0 si x<= 0

x^2 si x>0

a)Graficarlas, en cas ode ser posible.
b) Analizar la derivavilidad de todas las funciones en (0,0). ¿(0.0) es punto anguloso de la grafica de las funciones?

La teoría que tengo es la de cociente incremental y la de ecuación de la recta tangente.
El ejercicio anterior me salio con esas formula, pero este ejercicio no se si me falta teoría o no se como resolverlo, si es con las reglas de derivación o con derivabilidad en un punto.

Les agradecería que me den una mano.

y la duda cual es?

Te falta teoría, kilos de teoría.

Para graficarlas no creo que tengas problema...
Para analizar si son derivables en (0,0) podes aplicar la derivada por definición:

\[f'(a)=\lim_{x\rightarrow a}\frac{f(x)-f(a)}{x-a}\]

En tu caso, x=0, entonces queda

\[f'(0)=\lim_{x\rightarrow 0}\frac{f(x)-f(0)}{x-0}\]

Lo analizas por izquierda y por derecha, ya que es una función partida, te queda:

Por izquierda: \[f'(0)=\lim_{x\rightarrow 0}\frac{-x}{x}=-1\]

Por derecha: \[f'(0)=\lim_{x\rightarrow 0}\frac{x^{2}}{x}=0\]

Como los límites por derecha y por izquierda son distintos, no existe el limite => no es derivable.

Fijate si podes hacer el b) con eso. Y lo del punto anguloso googlealo, no me acuerdo como se hace

un punto anguloso es cuando tenes una funcion continua pero su derivada no igual, por ejemplo |x| en el 0,0 no es derivable (derivada por izq = -1, derivada por derecha =1)

Punto anguloso es cuando "no es suave" la función para que se de una idea. La que dijo Maik es de punto anguloso ponele.