Guena, aca ando sufriendo con superficies, me está costando horrores entender.. En fin, dejo algunos ejercicios para ver si me pueden guiar un poco.

"Estudia y representa las superficies cilíndricas cuyas ecuaciones se dan:"
a) 3x-2y+z-5=0
b)25x^2+4y^2=100, para todo z

"Analiza y representa las superficie cónicas dadas por las siguientes ecuacione:"
a)x^2+y^2=4z^2

Dejo esas nomas, pero con uqe me ayuden con 1 sola les voy a agradecer.
Otra cosa, si conocen videos que expliquen este tema les agradecería que me lo pasen.

Gracias!

el primer ejercicio
a) es un plano
b) un cilindro eliptico
despues en el segundo
es un cono

lo que no entiendo es cual es tu duda en concreto

http://es.wikipedia.org/wiki/Cu%C3%A1drica

Ahi, fijate la parte de "Tipos de cuádricas", te vas a dar una idea de como reconocer cada una, según la ecuación dada.

Dice "estudiarlas" nose a que se refiere, hay que decir que es nomas? Y tampoco se representarlas

te estan pidiendo que estudies las intersecciones con los planos coordenados y con planos de la forma x=k y=k z=k aunque esto ultimo puede confundir a veces... tenes la teoria al respecto ??

Sisi, estoy siguiendo dos apuntes y un libro, pero esa parte que voz decís es la que mas me confunde.. Osea, en los apuntes calcula las intersecciones con los planos paralelos a algún plano coordenado, para xy con z=k por ejemplo, y de ahí deduce que superficie es, que forma tiene y todo..

Igualmente ya me sacaste la duda, lo único si conoces o alguien conoce videos con respecto a esto pásenlo!

Saludos y gracias

las intersecciones con los planos paralelos a los coordenados no son muy utiles en algunos casos por ejemplo mira... para el ejercicio 2

x^2+y^2=4z^2

1) interseccion con los planos coordenados

xy implica z=0 tenes un punto

yz implica x=0 tenes dos rectas que se cortan de ecuaciones |y|=2|z|

xz implica y=0 idem anterioro ecuaciones |x|=2|z|

eso es lo mas importante ... con eso ya maso menos sabes la pinta que puede tener tu superficie... si dibujas las respectivas rectas en los respectivos planos.. obtenes la sombra del cono

ahora para saber si es eliptico o circular basta darle valores arbitrarios a z siempre distintos de 0.... con eso obtenes ecuaciones de circunferencias que varian en su radio ... formalmente

2) interseccion con planos paralelos

al xy implica z=k tenes una ecuacion del tipo x^2+y^2=4k^2 y bueno es lo que te explique mas arriba "informalmente"

con los que quedan... hay que tener cuidado ya que cuando hagas los paralelos al

xz , yz te quedan hiperbolas... ahi te puede generar confusion ... pero si imaginas el cono seccionado por planos paralelos a los coordenados entenderas porque... lo importante es siempre

las interesecciones con los planos coordenados... ya que te dan un pantallazo de la forma que tiene tu superficie..... casi para todas las que se dan en la cursada alcanza para saber la superficie

que te estan pidiendo que dibujes ... salvo para la silla de montar que ahi si ... tenes que analizar ademas de los planos coordenados con los paralelos ...

En youtube si pones estudio de conicas ... hay bastantes videos al respecto, solo que tenes que filtrar los que te sean de utilidad...

Ya me saque todas las dudas

Gracias!