El ejercicio pide calcular el area de la región comprendida entre:

f(x)=sqrt{x-1}
g(x)=-x
y=5
y=1

No encuentro nada así en internet, nose que carajo hacer, help!

no se ven las primeras funciones, pero la formula es una integral definida en los limites que serian 1 y 5. Adentro estaria lo que le llaman techo menos piso. Haces la integral, despues haces barrow y listo. Si el techo o el piso cambian en el intervalo, tenes que hacer dos integrales definidas y sumarlas. No se como explicarte y tengo paja de usar el latex espero que te ayude

Fijate acá para darte una idea del gráfico...

Para calcular el área, tenés que "partir" las integrales definidas en 3 pasos, para después sumarlas a todas:
· Desde -5 hasta -1.
· Desde -1 hasta 2.
· Desde 2 hasta 26.

¿Entendés?

Creo que entendí, entonces el area total sería esto:

\[\int_{-5}^{-1}(5-(-x))dx+\int_{-1}^2(5-1))dx+ \int_2^{26}(5-\sqrt{x-1})dx\]

Está bien así?

soy el unico que no ve el latex?

ahora que veo, yo tampoco lo veo! jajaj
en fin, sería así?

conviene cambiar el orden de integracion para no tener que hacer tantas integrales ... entonces el area esta definida por

\[A=\int_{1}^{5} y^2-y+1dy\]

Entiendo que dice, pero no entiendo que hiciste! Como llegaste a eso?

Simplemente despeje x en las ecuaciones que definen el area, para poder expresar todo en funcion de y... por ejemplo de

\[y=\sqrt{x-1}\]

entonces

\[y^2+1=x\] es el "techo". el "piso" es

\[x=-y\]

entonce tenes

\[A=\int_{1}^{5} (y^2+1)-(-y)dy \]

ahora que veo bien , me comi el signo menos en "y" en mi respuesta anterior ,perdon si cause confusion ... entendes lo que hice ???

Sisi ya entendí, no se me había ocurrido de esa forma, mil gracias!