buenas noches! tengo que resolver estos 2 ejercicios, que dice lo siguiente:

1- un cierto instrumento pierde valor con los años, de manera que al final de cualquier año vale sólo un 80% del valor que tenía al comienzo del año.
¿cuál será su valor al final de los tiempos si su valor inicial es de un dólar?


2- de ser posible, determinar la convergencia de la sucesión: \[a_{n}= \left ( \frac{n}{2^{n}}\right )\]


p/d: la verdad no sé como encarar los ejercicios estos ejercicios están como INTEGRADOR del trabajo práctico de sucesiones en la guía.-

gracias por la ayuda

Básicamente creo que es hacer \[\lim_{n\rightarrow \infty } \frac{a_{n+1}}{a_n}\] y ver que es menor que 1.... por lo que converge. A cuánto converge? Casi seguro que converge a 0 porque es una lineal sobre una exponencial y la exponencial crece mucho más rápido que la lineal... pero método analítico para mostrarlo no me acuerdo.

Encontré esto... pero no sé qué opinan:

Unidad 10: Límites con exponenciales y logaritmos; Página 92, ej III.57
http://www2.uca.es/dept/matematicas/Doce...a3-IAM.pdf

\[a_{n+1}<a_{n} \] y sabes que numerador y denominador son mayores a cero para todo n => converge a 0.

No me acuerdo nada de teoria, pero si es como dice kira, el límite de An+1/An (creo, hace mucho la hice):

\[\frac{\frac{\left ( n+1 \right )}{2^{n+1}}}{\frac{n}{2^{n}}} \rightarrow \frac{\left ( n+1 \right )}{n}\cdot \frac{2^{n}}{2^{n+1}}\rightarrow \frac{1}{2}\]

Es menor a uno... y entonces (insertar justificación)