Buenas, estoy con este problema hace rato y no pude encontrar nada parecido como para entender por que m.... no lo puedo hacer.

El ejercicio es:
Calcular el área de \[x^2 + y^2 + z^2 = 9\] exterior a \[x^2 + y^2 = 4\] en el 1er octante.

El gráfico sería algo así (y se me ocurrió que lo más potable era proyectar sobre el plano xy:



Según lo que tengo entendido, el área sería la doble integral (dom xy) de la función \[sqrt(1+(F'x)^2+(F'y)^2)\], entonces llego a algo así:



Ahora cuando lo intento hacer en la calculadora me encuentro con un error matemático, yo creo que soy medio estúpido y no me estoy dando cuenta de algo... si alguno me puede sacar la duda se lo recontra agradezco.
Gracias de antemano y perdón no tengo idea de como se usa Latex

pero cual es tu duda en cuestion? pudiste o no resolver el ejercicio

No pude, intento hacer la primer integral y me sale error, de todas las maneras que intente hacerla. ¿Como se puede resolver?

EDIT: A lo que voy tambien es, ¿Esta bien planteado si quiera?

EDIT2: El único ejercicio similar que pude encontrar es este

Pero no entiendo como simplifica la integral de repente.

Todo bien , pero lo ideal es que subas las imagenes directamente al foro, en servidores externos se caen y despues queda sin sentido el mensaje .

Esta bien tu planteo el resultado es el de la primera integral que pusiste en polares.
La segunda que dejaste en cartesianas tenes un error la integral se divide en dos partes la primera va con x desde 0 a 2 entre los arcos de circunferencias , la segunda va con x desde 2 a 3 con "techo" el arco de radio 3 y "piso" la recta y=0, con eso deberias llegar al resultado de la primera integral planteada en polares