(21-02-2012 17:43)Feer escribió:  Ju el 3:

\[f(x)=4.\int_{0}^{x}f^{2}(t)dt\]

Creo que te queda así:

\[F'(x)=4*2*f(x)*1\] Lo que sería la derivada.

\[f(1)=-2\]

Integro: \[8*f(x)\] te queda: \[8*\int f(x)dx\]\[8*\frac{f^2(x)}{2}\]

\[f(x)=8*\frac{f^2(x)}{2}\]

\[f(1)=8*\frac{f^2(1)}{2}=-2\]

\[f^2(1)=\frac{-2*2}{8}\]

\[f^2(1)=-\frac{1}{2}\]

---

Me hago un quilombo barbaro pensando y escribiendo directo con latex, pero fijate algunos despejes a ver si llegas a algo...
Calculo que Saga pasará si lo llega a saber o maty..

no entiendo ese ejercicio que hiciste feer,

LO LOGRE! hallé la funcion!!!!!!!! ahora lo subo vi

---

Se resuelve hallando el polinomio de Taylor o eso creo...

Pol de T: \[f(x_{0})+f'(x_o)(x-x_{0})+\frac{f''(x_o)}{2!}(x-x_{0})^{2}\]

\[x_{0}=1\]

\[f(x_{0})=-2\]

\[f'(x) = 4.f^{2}x\]

\[f'(1) = 4.(-2)^{2}=16\]

\[f''(x)=4.2f(x)f'(x)\]

\[f''(1)=4.2(-2)16=-256\]

Y ahora reemplazo en el Pol de T

\[f(x)=-2+16(x-1)+\frac{-256}{2!}(x-1)^2\]

Resuelvo y me queda:

\[f(x)=-128x^{2}+272x-146\]

Entonces para comprobar reemplazo en x = 1 y me tiene que dar -2

\[f(1)=-128(1)^{2}+272(1)-146 = -2\]


!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! wiiiiiiiiiii creería que está bien, al menos cumple las condiciones, ahora hagan el 4,5,6,7,8

Julita esa ecuacion que encontras , no verifica la condición

\[f'(x)=4f^2(x)\]

Si aplicamos el teorema fundamental obtenemos \[f'(x)=4f^2(x)\] haciendo \[y=f(x)\Rightarrow y'=4y^2=\frac{dy}{dx}\] , solo queda integrar y encontrar la función y

saludos

No entiendo el cambio:

4.y^2 = 4.f(x)^2

Y fijate a ver si encontrás una integral para eso...

Para mí no tiene nada que ver eso...
f'(x) es un número, y es lo mismo que: 4.f(x)^2 (que sería 16)