(21-02-2012 17:43)Feer escribió:  Ju el 3:

$$f(x)=4.\int_{0}^{x}f^{2}(t)dt$$

Creo que te queda así:

$$F'(x)=4*2*f(x)*1$$ Lo que sería la derivada.

$$f(1)=-2$$

Integro: $$8*f(x)$$ te queda: $$8*\int f(x)dx$$ $$8*\frac{f^2(x)}{2}$$

$$f(x)=8*\frac{f^2(x)}{2}$$

$$f(1)=8*\frac{f^2(1)}{2}=-2$$

$$f^2(1)=\frac{-2*2}{8}$$

$$f^2(1)=-\frac{1}{2}$$

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Me hago un quilombo barbaro pensando y escribiendo directo con latex, pero fijate algunos despejes a ver si llegas a algo...
Calculo que Saga pasará si lo llega a saber o maty..

no entiendo ese ejercicio que hiciste feer,

LO LOGRE! hallé la funcion!!!!!!!! ahora lo subo vi

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Se resuelve hallando el polinomio de Taylor o eso creo...

Pol de T: $$f(x_{0})+f'(x_o)(x-x_{0})+\frac{f''(x_o)}{2!}(x-x_{0})^{2}$$

$$x_{0}=1$$

$$f(x_{0})=-2$$

$$f'(x) = 4.f^{2}x$$

$$f'(1) = 4.(-2)^{2}=16$$

$$f''(x)=4.2f(x)f'(x)$$

$$f''(1)=4.2(-2)16=-256$$

Y ahora reemplazo en el Pol de T

$$f(x)=-2+16(x-1)+\frac{-256}{2!}(x-1)^2$$

Resuelvo y me queda:

$$f(x)=-128x^{2}+272x-146$$

Entonces para comprobar reemplazo en x = 1 y me tiene que dar -2

$$f(1)=-128(1)^{2}+272(1)-146 = -2$$


!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! wiiiiiiiiiii creería que está bien, al menos cumple las condiciones, ahora hagan el 4,5,6,7,8

Julita esa ecuacion que encontras , no verifica la condición

$$f'(x)=4f^2(x)$$

Si aplicamos el teorema fundamental obtenemos $$f'(x)=4f^2(x)$$ haciendo $$y=f(x)\Rightarrow y'=4y^2=\frac{dy}{dx}$$ , solo queda integrar y encontrar la función y

saludos

No entiendo el cambio:

4.y^2 = 4.f(x)^2

Y fijate a ver si encontrás una integral para eso...

Para mí no tiene nada que ver eso...
f'(x) es un número, y es lo mismo que: 4.f(x)^2 (que sería 16)