Buenas noches Utnianos!

Me piden:

1) Determina cual es la pendiente de la tangente a la curva en el punto indicado.

a) \[y=2-3x\] en \[x_{0}= -1\] en ese caso la pendiente me dio \[m=-3\]


b)\[y=x^3-\frac{1}{3}x^2\] en \[x_{0}=3\] la pendiente me dio \[m=25\]

y me pregunta:

¿Dependerá el valor de la pendiente del valor del punto seleccionado? ¿Porqué?


2) De las curvas determinadas por las ecuaciones

\[y=5x-1\]

\[y=5x+3\]

\[y=x^2+x\]

\[y=\frac{1}{3}(15x+1)\]

¿Cuales tienen la misma pendiente en cualquiera de sus puntos?

\[y=5x-1\] su pendiente es \[m=5\]

\[y=5x+3\] su pendiente es \[m=5\]

\[y=x^2+x\] (en este caso la pendiente me dio \[m=2x+1\] ) tengo mi duda si resolví bien

\[y=\frac{1}{3}(15x+1)\] su pendiente es \[m=5\]

***entonces las funciones: \[y=5x-1\] , \[y=5x+3\] , \[y=\frac{1}{3}(15x+1)\] tienen la misma pendiente en cualquiera de sus puntos***

luego me pregunta:

¿Cuales tienen la misma pendiente en \[x_{0}=2\]?

Agradezco la ayuda

te piden la pendiente de la recta tangente a la curva . en las funciones lineales la tangente a esa curva no es mas que la misma recta . por lo tanto en todo punto tendran la misma pendiente

en las funciones que no son una recta eso ya no se cumple . y tendran un punto o un par de puntos va depender del tipo de funcion al cual se le quiera sacar su recta tangente

Para la primera , la pendiente no depende del punto seleccionado , depende del angulo de inclinacion , de hecho podes demostrar que m no depende de los puntos que eligas para determinarla

En la segunda esta todo ok , la que tenes dudas solo valdra 5 si x=2, pero la consigna te dice "para cualquier valor de x" y solo se cumple en el valor que te indique

Todas tienen la misma pendiente en x=2 , basta que las derives