Hola!

Queria saber si alguno sabe como resolver los ejercicios: 2, 3 y 4 de este final.

Lo he intentado resolver todo recien y el 1ero y el 5to me salen sin problemas, particularmente:

En el 2 no se como comprobar lo que me piden utilizando la matriz Mb1b2 (que saque)

En el 3 no se como comprobar de forma correcta el primero y el b no se a que se refieren con la parte real (Re) de z, por favor me gustaria saber que es especificamente esto ultimo que no lo encuentro por ningun lado.

Y del 4 reconozco que una matriz ortogonal es un matriz cuadrada cuya matriz inversa coincide con su matriz traspuesta, entonces puedo calcular a, b y c, que me dan 3,-3 y 3/2 respectivamente. Al que resolvio esto le dio c=9/2, cual esta bien?

Muchas gracias al que se tome el tiempo en contestarme! Posteo porque es una de las pocas cosas que me faltan saber para el final

Saludos!

PD: Si alguien tiene algunos finales resueltos que se hayan tomado en los ultimos años, son bienvenidos jajaja!!!

Re(z) es la parte real del complejo z.

Por ejemplo, en un complejo z=2-3i, Re(z)=2

Ajam, pero por ejemplo en este caso que tenemos |z+1|=|z-3|
como z = x + y*i , entonces queda | x + y*i +1 | = | x + y*i -3|
y tambien se que |z| es = raiz ( x^2 + y^2)

Como despejo de lo que me quedo la parte real?

Re(z) = x, en este caso, asi que hallaremos x...

| x + y*i +1 | = | x + y*i -3|

| (x + 1) + y*i | = | (x - 3) + y*i |

(x + 1)^2 + (y)^2 = (x - 3)^2 + (y)^2

(x + 1)^2 + y^2 = (x - 3)^2 + y^2

(x + 1)^2 = (x - 3)^2

y aca se ve claramente que x=2 no satisface la ecuacion, asi que es Falso

(23-07-2012 23:24)Vauda escribió:  Y del 4 reconozco que una matriz ortogonal es un matriz cuadrada cuya matriz inversa coincide con su matriz traspuesta, entonces puedo calcular a, b y c, que me dan 3,-3 y 3/2 respectivamente. Al que resolvio esto le dio c=9/2, cual esta bien?

Si es ortogonalmente diagonalizable entonces la matriz es simetrica, el otro dejame pensarlo

Ah ok ok, entonces en el de los imaginarios directamente despues cuando aplico el modulo la i se me va y despues compruebo la condicion reemplazando, ok, genial.

Del 2 particularmente alguien tendria la solucion? ese ni idea como usar esa matriz para lo que me pide

Te hago el 4b)



3 0 0
0 3 0
0 6 1

Asi queda la matriz.

Entonces, hallo los autovalores:

(3-a)(3-a)(1-a)=0

Los autovalores son 3 (doble) y 1.

Hallo sus autovectores asociados

Para a=3:

6y-2z=0, z=3y, (x,y,3y), x(1,0,0) + y (0,1,3), autovectores: (1,0,0),(0,1,3)

Para a=1:

2x=0
2y=0
6y=0

(0,0,z), z(0,0,1), autovectores: (0,0,1)

Como con el autovalor doble obtuve 2 autovectores y con el otro obtuve 1, la matriz es diagonalizable (corriganme si no es asi)

Sisi, es asi, si la multiplicidad de los autovalores coincide con la cantidad de autovectores asociados, entonces se dice que es diagonalizable, (Y) !

Gracias! Ahora a las 19:00 rindo el final, no me pude sacar la duda del 2 pero presiento que con lo de los imaginarios me vas a salvar jajajaja.

Gracias!!!