Hola a todos, me estoy preparando hace un par de semanas para el final de Álgebra y Geometría Analítica, pienso presentarme el 02/03/12 (la próxima fecha), he hecho varios finales, pero me encontrado con ejercicios que no supe resolver y quisiera saber si me pueden dar una mano, al menos con el planteo inicial de c/ejercicio.
Son bastantes ejercicios en los que tengo duda, la idea es que me ayuden con los que puedan

Algunos son de V/F que pienso que deben ser sencillos (para quien sepa la respuesta).

Aquí debajo están las imágenes de los mismos (los escanié). Son todos de finales del 2010.
Mañana voy a subir dudas sobre ejercicios de finales de 2011 y también voy a subir los finales completos como un aporte


Espero encarecidamente su ayuda, desde ya MUCHAS GRACIAS A TODOS!

yo te puedo ayudar, en este preciso momento estoy estudiando para rendir algebra el martes :/

mirá, va a ser mucho más fácil si planteás vos un ejercicio y preguntás puntualmente cómo seguirlo donde te quedás trabado, porque son demasiados ejercicios los que pusiste y llevaría mucho tiempo para otra persona resolverlos y subirlos...


No podés ni siquiera plantearlos? supongamos el 01/03/10, que pide demostrar si (A.B)^-1=A^-1*B^-1, no sabés ni plantearlo? al menos empezarlo, estudiar bien las propiedades de las matrices y tratar de aplicarlas para llevar a una conclusión o un absurdo.

es verdad lo que dice el zapallo de arriba... digo vallo.

yo te puedo ayudar con varios, te mande un mp con mi email para que me agregues porque tmb estoy estudiando, pero seria bueno que lo sigas solito hasta que te trabes.
recien subi muchisimos apuntes que estan en los teoricos, ejercicios parecidos resueltos.

http://www.utnianos.com.ar/foro/tema-les...de-algebra

te recomiendo que leas todo para que se te haga mas sencillo. cualquier cosa msn

Si, es verdad, son muchos ejercicios los que puse, voy a intentar replanteármelos todos, a ver si me sale algunos, y hasta donde puedo avanzar con el resto y les aviso!

Igualmente si alguien me facilita la resolución o planteo inicial de alguno, se agradece!

Salu2!

Che yo prepare álgebra para el 6 y no vi esos ejercicios en finales..
Va vi 1 o 2 como mucho de donde estas estudiando? xd

---

El: 03/08/10

El de isomorfismo:

Para que sea isomorfismo tiene que ser: epimorfismo y monomorfismo.
Si es S.C.I el det != 0 por ende no es monomorfismo => no es isomorfismo.
Para que sea monomorfismo la dim nu(t) = 0 y solo cumple cuando es un S.C.D.

---

En el de: 03/08/10

Tenes que tener en cuenta que: A*X=LAMBDA*X

Pone la matriz A.
X: El autovector
lambda: autovalor

Te quedan dos sistemas y resolves.

(26-02-2012 21:50)Feer escribió:  Che yo prepare álgebra para el 6 y no vi esos ejercicios en finales..
Va vi 1 o 2 como mucho de donde estas estudiando? xd

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El: 03/08/10

El de isomorfismo:

Para que sea isomorfismo tiene que ser: epimorfismo y monomorfismo.
Si es S.C.I el det != 0 por ende no es monomorfismo => no es isomorfismo.
Para que sea monomorfismo la dim nu(t) = 0 y solo cumple cuando es un S.C.D.

---

En el de: 03/08/10

Tenes que tener en cuenta que: A*X=LAMBDA*X

Pone la matriz A.
X: El autovector
lambda: autovalor

Te quedan dos sistemas y resolves.

Muchas gracias por tu ayuda!!

Son todos ejercicios de finales de 2010 jaja, igual vi los del 2011 y también hay varios ejercicios que me quedo

Estudiar, estudio de unos apuntes y resuelvo finales.

Joya, bueno vamos viendo de apoco intento resolverlos... Con los finales se me complica pero en los momentos que pueda me paso por acá!

El primero del 10/02/10 - Ejercicio 2, el cual dice dada la TL T: P2 -> R3 con la base B \[\epsilon \] \[\mathbb{P}2\] y E canónica de R3 es sencillo.
En un pantallaso rápido agarras los transformados de los vectores de B y los igualas a coordenadas respecto de E.

\[T(1) = \alpha (1,0,0) + \beta (0,1,0) + \gamma (0,0,1)\]
\[(1,0,-1) = \alpha (1,0,0) + \beta (0,1,0) + \gamma (0,0,1)\]

Armas un sistema de ecuaciones lineales donde te queda:

\[\alpha = 1\]
\[ \beta = 0\]
\[ \gamma = -1\]
Ésto representa la primer columna de la M(T)B->E (matriz asociada a la TL "T" en bases de B en E)
\[\begin{bmatrix}1\\ 0\\ -1\end{bmatrix}\]

Hacés lo mismo con los otros 2 vectores \[\epsilon \] a \[\mathbb{P}2\] y obtenes las 3 columnas de la matriz, luego operas con gauss, eligiendo pibotes para ver el rango de la matriz denotando que el mismo DEBE ser menor a 3 (ya que el rango de la matriz M(T) = Dimensión de la imágen, dicho ésto, sobreyectiva; ergo si es menor a 3 la dimensión de la imagen, ídem el rango, por lo que la TL NO sera sobreyectiva).

Podes romperte el cerebro y sacar la fórmula de la TL (rompertelo literalmente); con dicha fórmula, sacar el nucleo y por teorema de las dimensiones verificar si para determinados valores de "k" reales, T es inyectiva o no.

Ahora hago los otros que ando practicando ésto y te digo bien xD

Agrego así rápido. K = -1 me dio para que NO sea sobreyectiva. O sea que el rango de la matriz es 2 para K = -1, entonces la dimensión del núcleo será mayor a cero por el teorema de las dimensiones (o sea que NO es inyectiva).

Edito de nuevo:
Con el valor de K hallado, podes obtener la fórmula de la TL de la siguiente manera:
\[(a+bx+cx^{2}) = \alpha(1)+ \beta(-x+x^{2})+ \gamma (1+x+x^{2})\]
Se obtiene que:
\[\alpha = \frac{2a-c+b}{2}\]
\[\beta = \frac{c-b}{2}\]
\[\gamma = \frac{c+b}{2}\]

Entonces:
\[T(a+bx+cx^{2}) = \alpha(1,0,-1)+ \beta(3,1,-2)+ \gamma (-1,-1,0)\] = \[0_{v}\] (por definición de núcleo de igualar el transformado de un vector al cero vectorial).
Despejamos una variable en función de otra, y obtenemos una base del núcleo de T, y la dimensión que será 1.

Saludos.

Otro que hice fue el de la TL de R3 en P2 con su matriz asociada de E en B

\[\begin{bmatrix}1 & 2 & 0\\ 0 & 2 & k\\ 1 & k+1 & 3\end{bmatrix}\]
Con bases:
\[E = [(1,0,0) (0,1,0) (0,0,1)]\] € a R3
\[B = (1 ; 1+x^{2} ; x )\] € a P2

Te pide hallar K tal que cumpla simultaneamente con:
I) T no unyectiva
II) \[x^2\] € Img (T)

Agarras la matriz y gauseas hasta que llegas a elejir 2 pibotes. En un momento te va a quedar una cosa asi:
\[\begin{bmatrix} 1 & 0 & k\\ 0 & 1 & \frac{k}{2} \\ 0 & 0 & 3-\frac{(k-1)k}{2}\end{bmatrix}\]

Con esto decimos que:
\[3-\frac{(k-1)k}{2} = 0\] / rg(A) \[\neq \] 3 (en este caso será 2); ergo no será biyectiva.
Obtenemos:
\[k^2 -k - 6 = 0\] => \[K=-2 \wedge K=3\]

Con K = 3
T(1,0,0) = (1 + X)
T(0,1,0) = (4 + 4X + 2X^2)
T(0,0,1) = (3 + 3X + 3X^2)
-------------------
Genéricamente
T(v€E) = alfa (v1€B) + beta (v2€B) + gama (v3€B)
-------------------

Sacamos la ecuación de la TL y la igualamos al (1,0,0) que representa el \[x^2 + 0x + 0\]

Obtenemos 3 ecuaciones, y 2 de ellas son CL, despejás una variable con otra, y te quedarán 2 vectores (0, -1/2 , 2/3)+(1 ; 1/2 ; -1)a

El transformado del primer vector satisfacerá y dirá que x^2 € a la img de T.

no entiendo de donde sacas que T(1,0,0) = (1 + X)