Hola gente, como andan?

Bueno estoy seriamente necesitando ayuda a resolver matrices por Gauss - Jordan, realmente no lo entiendo el sistema.

Quien me puede explicar a resolver por Gauss Jorda, con un ejemplo incluido?

Muchas gracias!!

http://www.youtube.com/watch?v=31TZU8vjN...re=related

si te sirve

(04-06-2012 15:54)Saga escribió:  http://www.youtube.com/watch?v=31TZU8vjN...re=related

si te sirve

La verdad no =/. No es lo que estoy buscando.

(04-06-2012 15:35)Gonsha escribió:  Bueno estoy seriamente necesitando ayuda a resolver matrices por Gauss - Jordan, realmente no lo entiendo el sistema.

mmmmm raro ahi esta gauss jordan con un ejemplo de una matriz de 4x4 pero bueno si no es lo que necesitas.........ya viene alguien más en ayuda

En realidad eso es "Gauss", el lo que busca es la realización de la solución mediante la designación de pivots y demás componentes.

(04-06-2012 17:08)Maartin escribió:  En realidad eso es "Gauss", el lo que busca es la realización de la solución mediante la designación de pivots y demás componentes.

Claro

Ah.... ni idea Maartin, para mi eso es Gauss jordan, ahora lo que me suena lo que vos decis es, el metodo del pivote, debe ser lo mismo pero yo lo conozco de esa manera, basicamente es triangular la matriz superior e inferiormente, dejando solo la diagonal principal, y de ahi deducir resultados, eso eso ??

(04-06-2012 17:32)Saga escribió:  Ah.... ni idea Maartin, para mi eso es Gauss jordan, ahora lo que me suena lo que vos decis es, el metodo del pivote, debe ser lo mismo pero yo lo conozco de esa manera, basicamente es triangular la matriz superior e inferiormente, dejando solo la diagonal principal, y de ahi deducir resultados, eso eso ??

Mira, hoy tuve algebra y me despejo mis dudas Verdanega. Pero de todos modos, te explico cual es la idea, asi te sirve para el futuro Saga.

Yo quiero hallar la inversa de una matriz. Para eso necesito aplicar Gauss - Jordan. Entonces, supongamos que nuestra matriz es:

\[A=\begin{pmatrix}1 & 4 & 7\\ 2 & 6 & 9\\ 1&5 & 4\end{pmatrix}\]

para hallar su inversa lo que hay que hacer es lo siguiente:

\[A^{-1}=\begin{pmatrix}1 & 4 &7 &1 &0 &0 \\ 2 & 6 &9 & 0 & 1 & 0\\ 1 & 5 & 4 & 0 &0 & 1\end{pmatrix}\]

Como ven, el primer paso es agregar a la derecha de la matriz a hallar su inversa, la matriz identidad. La idea es que en la matriz original quede la matriz identidad, y en la matriz identidad, nuestra inversa. Cuando termine el ejemplo se va a entender mejor. Ahora hay que buscar un 1 (del lado de nuestra matriz original, siempre) al que llamaremos pivote de ahora en adelante, con el que "pivotear". Los pivotes siempre tienen que ser un 1. Vamos a elegir el 1 de la primer fila. Esa fila va a quedar igual, esa columna va a ser 1, 0 y 0 y los demás términos van a estar dados por los productos cruzados entre el pivote y los demás terminos:

\[A^{-1}=\begin{pmatrix}1 & 4 &7 &1 &0 &0 \\ 0 & (1x6)-(2x4) &(1x9)-(2x7) & (1x0)-(2x1) & (1x1)-(2x0) & (1x0)-(2x0)\\ 0 & (1x5)-(1x4) & (1x4)-(1x7) & (1x0)-(1x1) &(1x0)-(1x0)&(1x1)-(1x0)\end{pmatrix}\]

Quedando finalmente:

\[A^{-1}=\begin{pmatrix}1 & 4 &7 &1 &0 &0 \\ 0 &-2 &-5 & -2 & 1 & 0\\ 0 & 1 & -3 & -1 & 0 & 1\end{pmatrix}\]

Ahora, buscamos otro pivote. Este no puede estar ni en la misma fila ni en la misma columna en donde esta el pivote que escogimos antes. Escojamos el 1 que esta en el medio de la ultima fila. Nuevamente esa fila quedara igual, y esa columna sera 0, 0, 1.

\[A^{-1}=\begin{pmatrix}(1x1)-(0x0) & 0 &(1x7)-(0x-3)&(1x1)-(-1x0) &(1x0)-(0x0) &(1x0)-(1x0) \\ (1x0)-(0x0) & 0 &(1x-5)-(0x-3) & (1x-2)-(-1x0) & (1x1)-(0x0)&(1x0)-(1x0)\\0&1&-3&-1& 0 & 1\end{pmatrix}\]

Quedandonos resolviendo:

\[A^{-1}=\begin{pmatrix}1 & 0 & 7 &1 &0 &0 \\ 0 & 0 &-5 & -2 & 1 & 0\\ 0 & 1 & -3 & -1 & 0 & 1\end{pmatrix}\]

Ahora hay que hacer lo mismo, pero resulta que nos quedamos sin pivotes libres para elegir (recuerden que no podemos elegir pivotes ni de la 1ra o 3er fila. Para ello debemos elegir un numero posible (el -5 en nuestro caso) y dividirlo por un numero tal que alli quede un 1 (es decir, dividirlo por -5). Se debera dividir por -5 a toda esa fila, quedandonos:

\[A^{-1}=\begin{pmatrix}1 & 0 & 7 &1 &0 &0 \\ 0 & 0 &1 & \frac{2}{5} & -\frac{1}{5} & 0\\ 0 & 1 & -3 & -1 & 0 & 1\end{pmatrix}\]

Por ultimo, vamos a utilizar ese pivote que creamos, de la misma forma que empleamos los otros pivotes:

\[A^{-1}=\begin{pmatrix}(1x1)-(0x7) & (1x0)-(0x7) & 0 &(1x1)-(7x\frac{2}{5}) &(1x0)-(7x-\frac{1}{5}) &(1x0)-(0x7) \\ 0 & 0 &1 & \frac{2}{5} & -\frac{1}{5} & 0\\ (1x0)-(-3x0) & (1x1)-(-3x0) & 0 & (1x-1)-(-3x\frac{2}{5}) & (1x0)-(-3x-\frac{1}{5}) & (1x1)-(0x-3)\end{pmatrix}\]

Resolviendo...

\[A^{-1}=\begin{pmatrix}1 & 0& 0 &-1,8 &1,4 &0 \\ 0 & 0 &1 & \frac{2}{5} & -\frac{1}{5} & 0\\ 0 & 1 & 0 & -2,2 & -0,6 & 1\end{pmatrix}\]

Nuestro ultimo problema es que nos quedo mal la matriz identidad. Deberemos entonces permutar la 3er fila con la 2da fila, quedandonos finalmente:

\[A^{-1}=\begin{pmatrix}1 & 0& 0 &-1,8 &1,4 &0 \\ 0 & 1 &0 &-2,2 & -0,6 & 1\\ 0 & 0 & 1 & \frac{2}{5} & -\frac{1}{5} & 0\end{pmatrix}\]

Entonces, la matriz inversa sera:

\[A^{-1}=\begin{pmatrix}-1,8 &1,4 &0 \\ -2,2 &-0,6 & 1\\ \frac{2}{5} &-\frac{1}{5} & 0\end{pmatrix}\]

No creo que se haya entendido algo, pero bueno, hice mi mejor esfuerzo .

Saludos

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Dios, se ve todo re malll jajajja que poronga xD

Ahi edite tu mensaje para que se vea mas claro, entiendo la idea que decis de hecho

(04-06-2012 17:32)Saga escribió:  , el metodo del pivote, debe ser lo mismo pero yo lo conozco de esa manera, basicamente es triangular la matriz superior e inferiormente, dejando solo la diagonal principal,

igual es una forma de hallar la inversa, es la que te decia, lo de triangular la matriz, de hecho si empezabas el mensaje diciendo que necesitas calcular la matriz inversa usando pivotes.... hubiese sido mas sencillo todo .

Gracias por tu explicación le va a ser de utilidad a los que miren el th

(05-06-2012 02:48)Saga escribió:  Ahi edite tu mensaje para que se vea mas claro, entiendo la idea que decis de hecho

(04-06-2012 17:32)Saga escribió:  , el metodo del pivote, debe ser lo mismo pero yo lo conozco de esa manera, basicamente es triangular la matriz superior e inferiormente, dejando solo la diagonal principal,

igual es una forma de hallar la inversa, es la que te decia, lo de triangular la matriz, de hecho si empezabas el mensaje diciendo que necesitas calcular la matriz inversa usando pivotes.... hubiese sido mas sencillo todo .

Gracias por tu explicación le va a ser de utilidad a los que miren el th

El método de Gauss Jordan EN SI es siempre el mismo, y es pivoteando. Yo no entendia bien el tema de los productos cruzados nomas.

Yo las resolvia con el maple (500 megas)
te las resolvia de una, o si querias te la mostraba paso a paso.
Ademas usa gauss-jordan reducido que te deja un error menor.

http://www.youtube.com/watch?v=91xUg1L7O7s aca hay un video donde julioprofe hace gaus jordan a un sistema 3*3