Hola, se me viene la noche con el segundo parcial de A.M II así que quería ver si alguien me podía ayudar con alguno de estos ejercicios ya que no tengo las respuestas y lo más probable es que esté haciendo cualquier cosa .

Parcial A:

Dudas:

Parcial B:



Dudas:

Gracias desde ya!

(12-11-2016 23:41)Omnipresent escribió:  1) No se qué hacer con la g(x). Calculo g(0) y g'(0) pero hasta ahí llego. Después cuando trató de hallar la función potencial se me hace un quilombo con la g.

de las condiciones iniciales seguro sacaste que g(0)=-2 y que g'(0)=6

la ec dif a resolver es

\[4-4g(x)=-4+g''(x)\]

de donde podes reescribir como

\[y''+4y=8\]

la solucion general es de de la forma

\[y=y_h+y_p=A\sin (2x)+B\cos (2x)+2\]

tenes las condiciones para hallar A y B

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Cita:2) Este me dio \[\frac{2}{3}\pi k\]
--> Consideré que: \[\int_{0}^{\pi /4}(\int_{0}^{2}(\int_{0}^{sqrt(4-x^2-y^2)}k|z| dz) r dr) d\Theta \]

algo integraste mal con esos mismos limites queda

\[M=\frac{k}{2}\pi\]

wolfram

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Cita:3) Este me dio \[32\pi \] (empleé el Teorema de Gauss).

me da 16pi, ¿restaste la tapa?

Cita:4) Me dio \[9\]

da 27/8 pi

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Cita:T2) Me dio 6.

me dio igual

Parcial B:

Cita:Dudas:

2) No se como encarar la integral triple del Volumen. Pensé en usar coordenadas cilíndricas \[\left\{\begin{matrix}2 \leq & r & \leq \sqrt[2]{13}\\ -\pi /2 \leq & \Theta & \leq \pi /2\\ -\sqrt{13-r^{2}} \leq & z & \leq \sqrt{13-r^{2}}\end{matrix}\right.\] Pero no creo que sea así :/

esta bien

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Cita:4) Me dio \[-27\] usando el Teorema de Stokes

no se como aplicaste stockes pero el trabajo da 135/2

Saga

Cita:de las condiciones iniciales seguro sacaste que g(0)=-2 y que g'(0)=6
1)
la ec dif a resolver es

4-4g(x)=-4+g''(x)

¿Cómo llegaste a que esa es la ecuación diferencial a resolver?

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2)

Cita:algo integraste mal con esos mismos limites queda

M=\frac{k}{2}\pi

Sí, me equivoqué en una cuenta jeje.


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3)

Cita:me da 16pi, ¿restaste la tapa?

A mi el de la Tapa me dio -16pi (usé como normal a (0, 0, -1)). Y el "total" 16pi, por eso me da 32pi.

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4)

Cita:da 27/8 pi

¿Qué usaste como parametrización? Yo despejé Z y me queda una integral así: wolfram

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4B)

Cita:no se como aplicaste stockes pero el trabajo da 135/2

¿porqué no se puede aplicar?

(13-11-2016 13:33)Omnipresent escribió:  Saga

Cita:de las condiciones iniciales seguro sacaste que g(0)=-2 y que g'(0)=6
1)
la ec dif a resolver es

4-4g(x)=-4+g''(x)

¿Cómo llegaste a que esa es la ecuación diferencial a resolver?

condicion de la matriz jacobiana asociada a f , simetrica



----------------------------------------------------------------------------
3)

Cita:me da 16pi, ¿restaste la tapa?

A mi el de la Tapa me dio -16pi (usé como normal a (0, 0, -1)). Y el "total" 16pi, por eso me da 32pi.

la integral de volumen como te quedo ?

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4)

Cita:da 27/8 pi

¿Qué usaste como parametrización? Yo despejé Z y me queda una integral así: wolfram

cierto , error de mi parte jejej por apurado no me fije que era un cilindro de eje y

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4B)

Cita:no se como aplicaste stockes pero el trabajo da 135/2

¿porqué no se puede aplicar?

yo no dije que no se puede , dije no se como lo aplicaste , yo hice W=C1+C2+C3 sin usar el teorema

Saga

Cita:la integral de volumen como te quedo ?

Primero integré con respecto a Z y después hice una integral doble con coordenadas polares: 1ra | 2da

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Cita:yo no dije que no se puede , dije no se como lo aplicaste , yo hice W=C1+C2+C3 sin usar el teorema

Lo que hice fue esto:
Calculé el rotor y me dió: (0; 1; y).
Después parametricé la superficie como: \[\phi (u,v) = (u, v, 9-u^2-v^2)\]
El producto vectorial de las derivadas parciales me dio: \[(2u, 2v, 1)\]
Y después apliqué el teorema: \[\int \int (0, 1, v) X (2u, 2v, 1) dudv = \int \int 3v dudv\]
Usé coordenadas polares con D: \[\left\{\begin{matrix}0 \leq r \leq 3 \\ 0 \leq \Theta \leq \pi/2 \end{matrix}\right.\]

Y por último hice la integral: wolfram
¿Interpreté mal el teorema o hice alguna cuenta mal?

(13-11-2016 19:58)Omnipresent escribió:  Saga

Cita:la integral de volumen como te quedo ?

Primero integré con respecto a Z y después hice una integral doble con coordenadas polares: 1ra | 2da

no entiendo porque decis que z esta entre 1 y 5 :\

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Cita:

Cita:yo no dije que no se puede , dije no se como lo aplicaste , yo hice W=C1+C2+C3 sin usar el teorema

Lo que hice fue esto:
Calculé el rotor y me dió: (0; 1; y).
Después parametricé la superficie como: \[\phi (u,v) = (u, v, 9-u^2-v^2)\]
El producto vectorial de las derivadas parciales me dio: \[(2u, 2v, 1)\]
Y después apliqué el teorema: \[\int \int (0, 1, v) X (2u, 2v, 1) dudv = \int \int 3v dudv\]
Usé coordenadas polares con D: \[\left\{\begin{matrix}0 \leq r \leq 3 \\ 0 \leq \Theta \leq \pi/2 \end{matrix}\right.\]

Y por último hice la integral: wolfram
¿Interpreté mal el teorema o hice alguna cuenta mal?

tenes mal el rotacional , el campo es

\[f(x,y,z)=(z,xy,y^2)\]

el rotacional sera

\[rot f=(2y,1,y)\]

los limites de integracion estan bien

Saga

Cita:no entiendo porque decis que z esta entre 1 y 5 :\

Lo pensé como que Z>1 y la superficie llega hasta 5 que sea entre 1 y 5. Tendría que ser \[\int_{1}^{5-x^2-y^2}\]?

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Cita:tenes mal el rotacional , el campo es

f(x,y,z)=(z,xy,y^2)

el rotacional sera

rot f=(2y,1,y)

los limites de integracion estan bien

Ahhh, copié mal el campo jeje

(14-11-2016 00:35)Omnipresent escribió:  Saga

Cita:no entiendo porque decis que z esta entre 1 y 5 :\

Lo pensé como que Z>1 y la superficie llega hasta 5 que sea entre 1 y 5. Tendría que ser \[\int_{1}^{5-x^2-y^2}\]?

asi es

Saga

Entonces ahora el flujo total (S+T) me da 8pi. Pero ahora me queda así:
El flujo a través de T (tapa) me da -16pi usando como n (0, 0, -1).
Al multiplicarlo por el campo me queda así:

\[\int \int (..., ..., z+3) X (0, 0, -1) = \int \int (-z-3)d\nu = \int \int -4d\nu = -4 *area(T) = -4 * \pi * r^{2} = -4*\pi *4 = -16\pi \]

Entonces después el flujo de S me quedaría:

\[8\pi = S - 16\pi -----> S = 24\pi \]

Pero sigue siendo diferente a tu resultado :c

(14-11-2016 13:48)Omnipresent escribió:  \[\int \int (..., ..., z+3) X (0, 0, -1) = \int \int (-z-3)d\nu = \int \int -4d\nu = -4 *area(T) = -4 * \pi * r^{2} = -4*\pi *4 = -16\pi \]

Entonces después el flujo de S me quedaría:

\[8\pi = S - 16\pi -----> S = 24\pi \]

Pero sigue siendo diferente a tu resultado :c

esta perfecto , error mio, en mi defensa, toma en cuenta la hora que te conteste

(14-11-2016 14:15)Saga escribió:  esta perfecto , error mio, en mi defensa, toma en cuenta la hora que te conteste

jajaja está bien xD
Gracias, me ayudaste una banda!