Gente, no tengo las respuestas... y ya hice los ejercicios, pero temo haber hecho algo mal.... estoy practicando porque doy unos temas este miércoles...
Espero que alguno los haga a ver cuánto le dan y cómo los resuelven!!
Gracias


1) Analice si las afirmaciones siguientes son Verdaderas o Falsas:
a) La recta normal a la gráfica de y = F(x) definida implícitamente por la ecuación \[x^{3} + y^{3} = 1 + 3xy^{2}\] en el punto (2, -1) es paralela a la recta -2x +3

2) Analizar si


\[f: R\rightarrow R / f(x) = \left\{\begin{matrix}\frac {sen (x^{2}+x-2)}{x+2} & \ si \ & x<-2 & \\2x+1 & \ si\ & \ -2\leq x\leq 0& \\ (\frac{2x+5}{x+5})^{\frac {3}{x}} & \ si\ & \ x>0 \end{matrix}\right.\] es continua en R. Si existen puntos de discontinuidad, clasificarlos.


3) a) Determinar las ecuaciones de las asíntotas lineales de \[f: D_{f}\rightarrow R/ f(x) = \frac {2x^{2}}{1-|x|}\]
b) Indicar los intervalos de crecimiento y de decrecimiento de f

(12-02-2012 17:08)Julita escribió:  1) Analice si las afirmaciones siguientes son Verdaderas o Falsas:
a) La recta normal a la gráfica de y = F(x) definida implícitamente por la ecuación \[x^{3} + y^{3} = 1 + 3xy^{2}\] en el punto (2, -1) es paralela a la recta -2x +3

Me dio falso

2) Analizar si

Cita:\[f: R\rightarrow R / f(x) = \left\{\begin{matrix}\frac {sen (x^{2}+x-2)}{x+2} & \ si \ & x<-2 & \\2x+1 & \ si\ & \ -2\leq x\leq 0& \\ (\frac{2x+5}{x+5})^{\frac {3}{x}} & \ si\ & \ x>0 \end{matrix}\right.\] es continua en R. Si existen puntos de discontinuidad, clasificarlos.

me da discontinua en 0 y continua en 2, discontinuidad de salto finito

Cita:3) a) Determinar las ecuaciones de las asíntotas lineales de \[f: D_{f}\rightarrow R/ f(x) = \frac {2x^{2}}{1-|x|}\]

asintotas verticales en 1,-1, unicamente

saludos

alguno de los dos seria tan amable de subirme la solucion a la indeterminacion que es 1 a la infinito y la del punto 3 completo? tengo un par de dudas

Sergio, una pregunta, en el 3 está bien lo que hiciste, pero no se por qué a mi me dan también asíntotas oblicuas... qué estoy haciendo mal?

Y en el 2 me da continua en 0 también...


0 por izq da 1 y por der tambien me da 1 QUE HAGO MALLLLLL

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Vi, yo lo hice así:


\[(\frac{2x+5}{x+5})^{\frac{3}{x}}\]

\[(1+\frac{2x+5}{x+5}-1)^{\frac{3}{x}}\]

\[(1+\frac{x}{x+5})^{\frac{3}{x}}\]

\[(1+\frac{1}{\frac{x+5}{x}})^{\frac{3}{x}}\]

\[(1+\frac{1}{\frac{x+5}{x}})^{\frac{x+5}{x}\frac{x}{x+5}\frac{3}{x}} \]

\[e^{\frac{3x}{x^{2}+5x}}\]


Escribiendolo me di cuenta que no da 1

Después de eso qué se supone que hacía?

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Creo que ya recordé

\[e^{\frac{3x}{x^{2}+5x}} = e^{\frac{3x}{x*(x+5)}} = e^{\frac{3}{x+5}} = e^{\frac{3}{5}}\]

Sepan entender, hacía mucho que no veía esto

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Bueno, ya entendí lo del 2... ahora... en el 3, por qué no existen oblicuas?

(12-02-2012 22:31)Julita escribió:  Sergio, una pregunta, en el 3 está bien lo que hiciste, pero no se por qué a mi me dan también asíntotas oblicuas... qué estoy haciendo mal?

Y en el 2 me da continua en 0 también...

a mi tambien me dan dos asintotas oblicuas, y en 0 me da que es continua

\[(\frac{2x+5}{x+5})^{\frac{3}{x}}\]

\[(1+\frac{2x+5}{x+5}-1)^{\frac{3}{x}}\]

\[(1+\frac{x}{x+5})^{\frac{3}{x}}\]

\[(1+\frac{1}{\frac{x+5}{x}})^{\frac{3}{x}}\]

\[(1+\frac{1}{\frac{x+5}{x}})^{\frac{x+5}{x}\frac{x}{x+5}\frac{3}{x}} \]

\[e^{\frac{3x}{x^{2}+5x}}\]


el tema es que cuando lo haces vos elevas eso que te quedo en el (1 + bla bla) y eso, lo tenes que elevar a la 1/bla bla
porque la indeterminacion es (1+x)^(1/x) y asi me termina dando 1

y del 3 me faltan los intervalos de crecimiento y decrecmiento, que supongo que tengo que derivar la funcion desp de abrir el modulo y fijarme que pasa antes y despues no?

Hola julita, en el 1) estamos de acuerdo entonces 2) vi que editaste asi que estamos de acuerdo, 3) me olvide las asintotas oblicuas , se tienen que cumplir simultaneamente

\[mx+n=\begin{Bmatrix} \displaystyle\lim_{x \to \infty}{\frac{f(x)}{x}}\neq \begin{Bmatrix} 0 \\ \infty \end{matrix} \\\\ \displaystyle\lim_{x\to \infty}{f(x)-mx}\neq\infty\end{matrix}\]

m=pendiente de la recta n=ordenada al origen

\[f(x)=\begin{Bmatrix} \dfrac{2x^2}{1-x} & \mbox{ si }& x>0\\\\\dfrac{2x^2}{1+x} & \mbox{si}& x<0\end{matrix}\]

de donde unicamente obtengo asintota oblicua cuando x>0, la recta que obtengo es \[y=-2x+2\]

Julita escribió:Después de eso qué se supone que hacía?

te piden clasificar las discontinuidades como un limite te dio distinto de otro, pero son limites finitos ambos, entonces la funcion presenta un salto finito con discontinuidad evitable de tipo 1, no te

pider redefinirla solo clasificarla, asi que con aclarar lo que puse alcanza

saludos

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(12-02-2012 22:54)Vickita escribió:  el tema es que cuando lo haces vos elevas eso que te quedo en el (1 + bla bla) y eso, lo tenes que elevar a la 1/bla bla
porque la indeterminacion es (1+x)^(1/x) y asi me termina dando 1

Lo que hace julita esta bien, podes verificar el resultado con wolffram

Cita:y del 3 me faltan los intervalos de crecimiento y decrecmiento, que supongo que tengo que derivar la funcion desp de abrir el modulo y fijarme que pasa antes y despues no?

Solo es derivar la funcion y utilizar algun criterio dado en la cursada para saber donde la funcion crece o decrece, podes usar el criterio de la primera derivada o la segunda derivada, no se con

cual te manejas mejor

graciaaas una cosiiita maaas, porque no te da asintota oblicua cuando x<0 ? a mi me dio una recta y= -2x-2

Hola a mi me da oblicua tanto en derecha como en izquierda.
A continuación, mi planteo:

\[\lim_{x \to \infty }\frac{f(x)}{x}=\lim_{x \to \infty }\frac{2x^2}{(1-|x|).x}=\lim_{x \to \infty }\frac{2x}{1-|x|}\]

Cuando \[x>0\]:

\[m=\lim_{x \to \infty }\frac{2x}{1-x}=-2\]

\[b=\lim_{x \to \infty } f(x) -mx=\lim_{x \to \infty } \frac{2x^2+2x-2x^2}{1-x}=-2\]

A.0. a derecha en \[y=-2x-2\]


Cuando \[x<0\]:

\[m=\lim_{x \to \infty }\frac{2x}{1+x}=2\]

\[b=\lim_{x \to \infty } f(x) -mx=\lim_{x \to \infty } \frac{2x^2-2x-2x^2}{1-x}=2\]

A.0. a izquierda en \[y=2x+2\]


Saludos!

(13-02-2012 09:15)Vickita escribió:  graciaaas una cosiiita maaas, porque no te da asintota oblicua cuando x<0 ? a mi me dio una recta y= -2x-2

Perdon vickita tuve un error en mis cuentas, ahi maty puso el desarrollo y si dan dos asintotas oblicuas, me olvide considerar el signo menos de la definicion y hacia mis cuentas sin ese signo

gracias maty

saludos

graacias por tomarse la molestia chicos, en un rato subo mas ejercicios jajajaja